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 Alla formola (4) può darsi anche un altro aspetto. Siccome si ha identicamente : 



x' — x dr 1 dx \ d (x — x 



• _ 1 dx 1 d h 



r 3 ds ~~ ~ 2pds ~2ds\ 



— ì 



e siccome — =cosa, e derivando rispetto ad s il valore di r si ricava 



ilo 



c-= — (x — x) cos a — (y' — y) cos /? — (z — z) cos y = — r cos a , 



si può scrivere ancora: 



x — x 1 \ d [x — x 



cos a ■=■ 7—5 cos a 



r 3 ~ 2r s " 



La (4) diviene dunque 



Ix — x\ 



/^r x s- -7I 1 / .cosa 1 ^d/x — x\ z' — z a y — y i 



(4) 5 = m*rfsj-(e-f-^)— ^-+--(e— g )-(— jr -j— /___coB|?-H/?-_»coBy|. 



Sotto questa forma 1' espressione di £ ha per suo secondo termine un differen- 

 ziale esatto ; e siccome non è possibile ridurre nello stesso modo gli altri termini, 

 ne viene per conseguenza che applicando questa espressione al calcolo della forza 

 che esercita sul polo un circuito chiuso, mentre il secondo termine coli' integrazione 

 va a zero, restano gli altri, e perciò le costanti f ed {e~\-g). Dunque neppure per 

 un circuito chiuso i risultati che danno la formola (4) e quella di Laplace sono 

 identici. Lo stesso accade se si calcola il momento rispetto ad un asse dell' azione 

 esercitata da un circuito chiuso sopra un polo , purché si ammetta che la forza 

 elementare sia applicata al polo. Infatti il momento rispetto all' asse x della forza 

 elementare di ds sul polo m, sarà Z,y' — iqz\ ed anche in tal caso il coefficiente 

 di e — g si annulla coli' integrazione, se è chiuso il circuito di cui ds è 1' elemento. 

 Se invece si suppone, come vedremo doversi fare, la forza elementare applicata 

 all'elemento ds , allora il momento elementare rispetto all'asse x diviene Z,y — qz, 

 il termine che ha per coefficiente (e — g) cessa di essere un differenziale esatto 

 rispetto ad s, ed il valore del momento dovuto all'intero circuito chiuso potrà 

 contenere non solo (e -\- g) ed/, ma anche (e — g). 



Trattando analogamente la /orinola (5) si mostra, che calcolando la forza do- 

 vuta all'azione d'un polo sopra un circuito chiuso, (e' — g') sparisce dal risultato, 

 e restano le due costanti f ed (e'-i-g'), e che calcolando il momento rispetto ad 

 un asse qualunque, e supponendo le forze elementari applicate agli elementi di 

 corrente, restano nel risultato le tre costanti. 



