— 239 — 



su ds , bisognerebbe integrare questa espressione rispetto ad a da a 2n. Ma è 

 meglio riunire all' azione di B quella dell' elemento posto in B corrispondente ad 

 un angolo — 0, dopo di che l'integrazione dovrà essere estesa solo da zero a n. 

 Aggiungendo all' espressione precedente quella che da essa si ottiene cambiando 

 segno ad o , si ha : 



2 ipdo i'ds — (a — b — e — d) —5 r pcos8'senAse\ì. s o(i'-\- pcososewA) 



-+-b — 3 cos 8' cos a {r -+- p coso sen /l) — e —gpcos8'senAsen s a. 

 1 ' 1 r i ! 



Bisogna introdurre ora la condizione che l'area jip s sia piccolissima; perciò 

 trascureremo i termini che contengono p a potenze superiori alla seconda, e per 

 conseguenza quelli a potenze superiori alla prima entro la grande parentesi. 



Ora, 



1 . . .. .1 np cos o sen A 

 — - si riduce ad — — ; ^ , 



r » r n y{n ■+■ 1) 



per cui la componente secondo x diviene: 



2ipdai'ds' \ „, . „ , 



— - — 3 ' — (a — — e — d) p cosp sen /l serro -+- breosp coso 



. ,. — 2 b p cos/?' sen A cos s o — cp cos 8' sen A sen 3 o k , 



e quindi: ) 



(p v = — !—g i — (« — b — e — d)p cos/?'sen Al sen s o do -+- br cos 8' /cos o do 







— 2b p cos 8' sen Al cos s o do — e p cos 8' seri Al sen s o do j . 







Eseguendo le facilissime integrazioni e riducendo, si trova subito : 

 <p x = ^—3 (a-\-b — d) cos 8' sen A . Analogamente : 



r 



ì it O * ' ds 

 (10) ( <p = —^ [(a-t-c — d)cosa'seiiA — (b — e) cos y' cos A\ , 



i Tip* i'ds' a , , 



<p=- t—j (0 — e) cosp cos A (). 



(') Invece di supporre che il piccolo circuito chiuso abbia una forma circolare, si potrebbe 

 attribuirgli altra forma. Per esempio, prendendo un, circuito rettangolare di lati li e k, si hanno 

 le stesse formolo (10), salvo che hk compare al posto di np-. Un'analoga osservazione può ripe- 

 tersi per le formole (15) e (16) del § 11. 



