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 9. Siccome lo scopo attuale è quello di trovare a quali condizioni debbono 

 soddisfare le costanti abcde'f'g' onde, posto che sia ijtp s =[i ì le componenti (9) 

 sieno identiche alle (10), così eguaglieremo i valori delle componenti ehe corri- 

 spondono ad un medesimo asse. Si ottiene così : 



2e'cos a'cos X — {e — g') cos y 'sen X -+- /'cos /?'sen X = — (a-t-b — d) cos /3'sen X, 



— 2/' cos y' cos X — ./"cos a' sen X -+- 2^' cos /?'cos X = 

 i — («-(-e — d) cos a'sen X-\-(b — e) cos y' cos X , 



' — (e — y)cosoc'sen/l-H2/'cos/3'cos/l-|-2^'cos7'cos/l^ — (b — e) cos/?' cos X. 



Queste relazioni devono sussistere qualunque sia la reciproca posizione dell' e- 

 lemento magnetico e dell'elemento di corrente ds . Si possono dunque, attribuire 

 ai quattro angoli a @' y' X quei valori che si vogliono. Si supponga quindi, che 

 l'elemento magnetico sia ora nella direzione di r ora perpendicolare a questa di- 

 rezione, e che 1' elemento ds' sia ora nella direzione r, ora perpendicolare ad r e 

 nel piano formato da r e dall' elemento magnetico , ora infine perpendicolare a 

 questo piano. In altre parole, si dieno agli angoli a @' y' X i seguenti gruppi di 

 valori, a fianco dei quali è scritto il risultato che forniscono le tre relazioni (11). 



- 



t 2e'=0 



Per o'=0, p'=f=~, 1 = 0, si ha dalle (11): ' = 



1 \ = 



I -r=- 



a'=0,^'=Y ! == 2» ^ = ~2> * * l ~ (' = T ( a + c — ^) 



» «:=. y'=|, p'=.o, x=o > » {2<7'=o 



t n, ~ -, ^ 



u , = y' = k, B=0, X = rr » » = 



4 ^ = 



= 



(2/-'= -(5 -e) 

 lf=-(a + b-d) 



i a a 



TI 



= 



<x'=V= 7S , r'=0, X = » » — 2f=i-c 



2 ( 2^=0 



ri — r\ 



TC , „ , 7T 



» a'=B' = -n, y'= 0, X = -k, » » = 



z ■ . 4 J 0=0 



Ora, adottando l'unità elettromagnetica, deve porsi f'= 1, per cui riassumendo si ha: 



e'=0, /' = 1 , #' = 0; a-t-c — tf=l, a-+-& — d = — 1, b — c = — 2. 



Di queste sei equazioni le tre prime dicono, che onde si verifichi l' identità d'azione, 

 sull' elemento ds 1 ', dell' elemento magnetico e del circuito circolare, bisogna assumere 

 la forinola di Laplace per esprimere l'azione d'un polo sopra un elemento magne- 

 tico. Le altre tre si riducono realmente a due , giacché l' ultima si può dedurre 

 dalle altre due per sottrazione. Esse equivalgono alle due relazioni 



2an-&-Hc — 2d = 0, a-f-26 — e — d = — 3, 



