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 forza d' un elemento di corrente sopra un polo sia applicata all' elemento) , sono 

 per ciò che riguarda le funzioni ABCD: 



yl — 5 — — r — C = z, A—C—D — —r = -, B — D=z i5 



òr r òr r r 



C=0, D=0, A-D=^, B= — ^; 



1 2 



ossia Azrz-z, B = — s— . C=:0, Z)=0, che definiscono la formola d'Ampère. In 

 r ?' 



questo caso si ha una completa determinazione delle quattro funzioni ABCD. 



Infine coli' eguagliare le (1 5') e (16') alle (12) e (13), e cioè cercando le condizioni 

 d'identità nella ipotesi che la forza d'un elemento di corrente sopra un polo sia ap- 

 plicata al polo, si hanno, invece delle quattro ultime espressioni scritte, le seguenti: 



.4 = 0, B = — — C=-r, D=0. che definiscono la formola di Grassmann, ma 

 r r 



che sono incompatibili colle relazioni trovate eguagliando le (15') alle (12). 



Si arriva dunque, colla formola (T), allo stesso risultato finale trovato nei 

 precedenti capitoli partendo dalla formola (1) di Stefan. 



14. Si operi dunque colla formola (1) o coli' altra (1) più generale data 

 nel precedente paragrafo, la conclusione che si può trarre dalla ricerca fatta è 

 questa, e cioè che, mentre tanto la formola di Ampère che quella di Grassmann, 

 ed altre ancora, possono soddisfare alla condizione che sia identica l' azione d' un 

 elemento magnetico e di un piccolo circuito chiuso ad esso perpendicolare, sopra 

 un elemento di corrente , non v' è che una sola maniera per far sì che le 

 azioni dell' elemen'o di corrente sopra l'elemento magnetico e sopra il piccolo 

 circuito, sieno identiche, ed è 1° di assumere la formola di Laplace per esprimere 

 l'azione d'un elemento di corrente sopra un polo magnetico, 2° ammettere che 

 quest' azione sia applicata all' elemento di corrente, e 3° assumere la formola d'Am- 

 père per espri mere 1' azione d' un elemento di corrente sopra un altro. 



Le formole elettrodinamiche diverse da quelle di Ampère, come per esempio 

 quella di Grassmann, sono quindi inconciliabili colla identità ammessa fra un ele- 

 mento magnetico ed un piccolo circuito chiuso ad esso perpendicolare. 



Naturalmente è bensì vero che l'esperienza non può constatare direttamente 

 questa identità, ma solo quella che esiste fra una piccola calamita ed un piccolo 

 circuito chiuso, di fronte ad un'altra calamita o ad un altro circuito. Ma se, come 

 tutto porta a credere, la piccola calamita consiste effettivamente in un sistema di 

 correnti elettriche, l' identità deve logicamente supporsi verificata anche nel caso 

 dell' azione di un elemento di corrente, benché questo possa non avere un' esi- 

 stenza reale. 



Ad ogni modo adesso è certo, che l' assumere una formola elementare elettro- 

 dinamica diversa da quella di Ampère, come pure l'ammettere quelle teorie elet- 



