ILLUSTRAZIONE 



AL 



TEOREMA DEL MENABREA 



DEL PROF. LUIGI DONATI 



(Letta nella Sessione ordinaria del 28 Aprile 1889). 



In una Nota precedente " Sul lavoro di deformazione dei sistemi elastici „ pre- 

 sentata a quest'Accademia (*) ebbi a toccare fra altro della quistione del minimo 

 del lavoro cui si riferisce il teorema del Menabrea, in relazione coi principii gene- 

 rali della teoria dell' elasticità. Ritornerò qui brevemente su tale quistione aggiun- 

 gendo alcune osservazioni allo scopo di viemmeglio mettere in luce il significato 

 e la portata del teorema stesso. 



Prendendo come stato di riferimento lo stato S o di equilibrio spontaneo (senza 

 azione di forze esterne) del corpo o sistema che si considera, indicherò con 



a, b, e, f, g, h, 



*, T„ *., n=Z y )i X z (=ZJ, X(=FJ, 



due sistemi di 6 funzioni dei punti dello spazio connesso t occupato dal corpo, 

 che si corrispondano giusta la legge potenziale: di guisa che denotando con 



e = (p(a, b, e, /, g, h) 



la forma quadratica che, nell'ipotesi che le o, b,... h esprimano delle componenti 

 di deformazione, rappresenta il potenziale di elasticità, le funzioni della 2 a linea si 

 deducano da essa per derivazione, cioè 



(1 > x -=M< Y *=i — x >=f„ («=#•>*....*» 



(*) Memorie dell'Accademia, Serie IV, Tomo IX. 



