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 e reciprocamente 



(!') a = DX' è = ^F' fe = 3X (« = 0(^,r„-^) 



x y y 



dove (p'(X xì Y ,... X) denota la forma quadratica reciproca. E porrò ancora 



■ , = s + s + s, *=»£.,.»£+»£, H= a_s.3 



zon Dee ty 30 Da; D?/ àz Ix 7>y oz 



X=X„a + X y P + X s y, Y n =Y : a+Y y p+Y z7: Z n =Z x a + Z y + Z z y 



di cui le tre prime si riferiscono ai punti interni, e le altre ai punti della super- 

 ficie, essendo a, /?, y i coseni di direzione della normale n . 



Neil' ipotesi predetta che si tratti di un reale stato di deformazione, al sistema 

 (a, bj... h) risponde un sistema (w, v, w) di componenti di spostamenti, per modo 

 che essendo se, y, z le coordinate dei punti nello stato S o1 esista uno stato S del 

 corpo connesso in cui 



x ■+- u , y -+- « , 2 -t- za 



sieno le coordinate degli stessi punti materiali, e 



Dm l>v 'bw , òv ì)w ito ì>u , D?< Dw 



dalle quali eliminando te, v ì tv si hanno le 6 equazioni cui devono soddisfare le 

 a, b,... h per costituire un sistema congruente, cioè per poter rappresentare le com- 

 ponenti di una deformazione possibile del corpo connesso. Allora le funzioni coniu- 

 gate X , Y ,... X dedotte colle (1) rappresentano le componenti della tensione nei 

 punti considerati; ed anche per queste funzioni si hanno corrispondentemente 6 

 equazioni di congruenza (cui devono soddisfare per poter rappresentare effettivamente 

 le componenti di tensione nei punti di un corpo deformato) che si deducono da 

 quelle relative alle a, &,... li per sostituzione mediante le (1'). — Le F, (?, H e le 

 X n , Y n , Z n definite dalle (2) rappresentano in tal caso ciò che chiamai elaterii in- 

 terni e superficiali, cioè le forze o reazioni elastiche che nascono dalla deformazione 

 e che nella condizione di equilibrio sono uguali e contrarie alle forze esterne: e 

 vi ha corrispondenza univoca fra i detti elaterii e gli spostamenti, di guisa che 

 dati gli uni, gli altri risultano pienamente determinati. 



Qui si vuole intendere in generale che le a, è,... h e le X x1 Y ,... X possano 

 essere qualunque, non escludendo cioè i sistemi di valori non congruenti ; e solo 

 si suppone sempre la mutua corrispondenza espressa dalle (1) e (1'), in virtù della 

 quale dato arbitrariamente il sistema (a, b,... h), ne risulta determinato il sistema 

 {X xì Y yì ... X y ), e reciprocamente. Notiamo però che se per un punto (se, y, z) si 



