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 considera un intorno o porzione elementare del corpo che si riguardi come isolata 

 e indipendente dal resto, si può sempre intendere che le a, b,... h arbitrariamente 

 date in quel punto rappresentino le componenti di una deformazione della parti- 

 cella considerata, e le 1,, Y t ,... X dedotte colla (1), le componenti della corri- 

 spondente tensione, e reciprocamente. Perciò daremo in generale ai sistemi coniugati 

 (a, b,... lì) e (X x , Y .... X) il nome di deformazioni e tensioni rispettivamente, ed 

 alle F, G, H; X n , Y n , Z n il nome di elaterii. E così pure daremo in generale il 

 nome di lavoro di deformazione all' integrale 



*=/«fe (e = q>(a,b r ..h) = cp l (X a!Ì Y yy ..X y )) 



sebbene nel caso che manchi la congruenza esso non rappresenti un reale incre- 

 mento d' energia dovuto alla deformazione del corpo connesso, ma semplicemente 

 una somma computata idealmente pei diversi elementi considerati come indipen- 

 denti. In tal caso $ va riguardato come funzione (funzione di campo) delle defor- 

 mazioni o delle tensioni, mentre nel caso di congruenza esso può anche considerarsi 

 come funzione degli spostamenti o degli elaterii. 



Indicherò poi con da, db,... dh e dX x , dY y ,... dX y delle variazioni corrispondenti 

 dei valori coniugati a, b r .. h e X x , Y ,... X , e con dF, dG v .. dX n ,... de, $$ le 

 conseguenti variazioni di F, G,... X n ,... e, $. 



Per de, in base alle (1), (1') si ha la doppia espressione 



7\e 



(4) de=-da-h- = X x da-^-Y y db-\ \-X y dh, (e = <p(a,b,...h)) 



Tip 



(4 ' } de = *X ^ + --^+»r f +... + WÌ, (e = <p\X x , Y y ,...X y )) 



X 



da cui corrispondentemente si ha per cM> = jdedx 



(5) £0 =f(Xja -+- Ydb -+- .- +■ X y dh)dr , 



(5' ) d® =JladX x -hbdY y -\ h hdX)dt . 



Nel caso particolare di sistemi congruenti, sostituendo in queste per le a, b,... h; 

 da, db,... dh i loro valori in base alle (3) e quindi applicando il noto processo di 

 trasformazione, si ottengono le altre 



(6) d$ = —J{Fdu -+- Gdv -f- Hdw)dz —J(X n du -+- Ydv h- Z n dw)do , 

 (6') d® = —JludF-^- vdG -+- wdH)dT, —f(udX n -+- vd Y n -+-tcdZ n )da . 



