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Più propriamente, per passare dalla (5) alla (6) si richiede in realtà solo la con- 

 gruenza del sistema di variazioni (da, ab,... dh), che implica 1' esistenza del sistema 

 (du, dv, dw) ; sebbene in tal caso sarà ovviamente da supporre anche la congruenza 

 dei valori primitivi (a, b,... h) per partire da uno stato di deformazione possibile. 

 Per passare dalla (5') alla (6') invece si richiede solo la congruenza dei valori primitivi 

 (a, b,... h); e le variazioni (da, db,... dh), cui corrispondono le (dX x , dY ,... dX), 

 si possono supporre qualunque. 



Introducendo anche qui la segnatura abbreviata già usata e spiegata nell'altra 

 Nota, le stesse espressioni prendono la forma più comoda 



(6) d$ = — 2 [ydu] , 



(6') d$ = — 2 [t%] . 



Ciò posto, prendiamo ora a considerare uno stato S di deformazione possìbile 

 definito dai valori congruenti (a, b,... h), (X x , Y y ,... X), e che potremo riguardare 

 come stato di equilibrio del corpo soggetto all' azione di forze esterne (X) uguali 

 e contrarie in tutti i punti agli elaterii (iy). 



Se si considerano dapprima delle variazioni pure congruenti (da, db,... dh), 

 (dX , dY ,... dX), rispondenti a degli spostamenti virtuali dei punti del corpo 

 connesso, sarà applicabile l' equazione generale d' equilibrio data dal principio di 

 Lagrange 



d® — 2 [Xdu] = 



la quale posta 1' esistenza di un potenziale P delle forze esterne , talché 

 2 [X^?<] = — dP, viene come fu detto 1' altra volta a significare un minimo (pel 

 caso di equilibrio stabile) della somma $ •+- P, ossia dell' energia potenziale com- 

 plessiva costituita dall' energia di deformazione più 1' energia del sistema delle 

 forze esterne. 



Per il lavoro $ preso a sé, è quistione di un minimo relativo ; ed è a questo 

 che sono ora dirette le nostre considerazioni. 



Apparisce dall' ultima equazione che si avrà un minimo di $ subordinato alla 

 condizione 2 [X<5^] = : che è quanto dire che $ sarà un minimo nello stato S 

 rispetto a tutti gli stati vicini S' (di deformazione possibile) tali che il passaggio 

 da S a S' importi un lavoro nullo per parte delle forze esterne. 



Allo stesso risultato si giunge considerando direttamente l' espressione (6) della 

 variazione prima di $ (la variazione seconda è sempre positiva, come fu dimo- 

 strato nella l. a Nota), che ci indica un minimo subordinato alla condizione 

 2 [j^m] = , che ponendo per gli elaterii le forze esterne (X = — if) si riduce 

 alla precedente. 



Partendo invece dalla (6') si ha la condizione 2 [m^] = , che riferita alle 



