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 forze esterne (dX = — dì?) diviene 2[udX] = 0. — Finché si resta, come ora si 

 è supposto, nel campo di variazioni congruenti, questa seconda forma della condi- 

 zione del minimo è equivalente all' altra , poiché si ha 2 [qdv] = 2 \udr^\ . Ma 

 essa ha questo di proprio che la (6') da cui dipende sussiste, come si è detto, 

 anche per variazioni non congruenti: il che ci porta a guardare la quistione del 

 minimo sotto un punto di vista più generale ed astratto. 



Se infatti partendo ancora come sopra dallo stato S, si considera un sistema 



... . (da, db,... dh \ . v . 



di variazioni qualunque I ^ - -, I , si avrà ancora giusta la (6') un mi- 



^ x ' y ?"•• y' 



nimo di $ subordinato alla condizione 2 [udì?] = : la quale si presenta così gene- 

 ralizzata ed applicabile a variazioni qualunque, a differenza dell'altra 2 [j^m] = , 

 che contenendo le (du) è applicabile solo a variazioni congruenti. 



.Onde si conclude all' esistenza di un minimo relativo del lavoro di deforma- 

 zione $ nello stato S di equilibrio, e ciò sotto due punti di vista differenti, cioè: 



1) In senso ordinario e ristretto, limitandosi alla considerazione di variazioni 

 congruenti ossia di deformazioni possibili del corpo o sistema connesso preso nel 

 suo insieme. In questo caso la condizione cui è subordinato il minimo si traduce 

 nell' equazione 



(7) 2 [ydu] = ovvero 2 \Xdu\ = , 



oppure nell' altra 



(7') 2|)%] = ovvero 2 [udX] = . 



Il lavoro $ sta allora a rappresentare veramente l' energia del sistema (contata a 

 partire dello stato S o di equilibrio spontaneo), e può riguardarsi come funzione sia 

 degli spostamenti («<), sia degli elaterii (^) o delle forze esterne (X), al che corri- 

 spondono le due forme (7), (7') dell' equazione di condizione, le quali del resto 

 sono in questo caso equivalenti. 



2) In senso più generale ed astratto, riferendosi a variazioni qualunque con- 

 gruenti o no. In tal caso la condizione si presenta solo nella forma (7'), ed il lavoro $ 



deve intendersi definito semplicemente da I ech (e=^(j)(a 1 b y ..h) = (j)'(X x , Y ,...X)); 



r y 



onde la variazione d$ = Idear non significa variazione dell'energia realmente 



posseduta dal corpo connesso, ma una semplice somma di termini relativi agli ele- 

 menti staccati. Tuttavia nelle applicazioni si potrà dare alla cosa un carattere più 

 concreto , immaginando il sistema convenientemente diviso in un certo numero 

 determinato di parti e considerando delle variazioni corrispondenti a deformazioni 

 possibili di ciascuna presa separatamente: con che $ verrà a rappresentare la 

 somma delle energie di deformazione possedute dalle singole parti riguardate come 

 indipendenti. 



