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e questa, per una proprietà caratteristica delle resistenze sviluppate dai legami 

 (supposti invariabili) che fu rilevata nell'altra Nota, risulta verificata per qualunque 

 sistema di variazioni congruenti. Onde si conclude che lo sviluppo delle resi- 

 stenze (X') avviene in modo da rendere il lavoro <& un minimo: la qual condi- 

 zione può servire in generale a determinarne il valore. 



Si vede adunque che si hanno due distinte proposizioni di minimo — 1' una 

 cioè riferibile a variazioni non congruenti che lascino invariate le forze in tutti i 

 punti, e l' altra, per sistemi soggetti a legami invariabili , riferibile a variazioni 

 congruenti che lascino invariate le forze nei punti liberi — che ambedue si possono 

 considerare riunite nel teorema del Menabrea. 



Fermiamoci ora più particolarmente sul significato della prima delle due pro- 

 posizioni nominate. 



Notando che le espressioni (5'), (6') della variazione d$=JdedT si riferiscono 



al caso che e sia espresso per le tensioni, si vede come la detta proposizione serve 

 a caratterizzare lo stato interno di tensione (e indirettamente, per la supposta legge 

 di corrispondenza, lo stato di deformazione) di un corpo soggetto all' azione di 

 date forze esterne (X) con questo, che il sistema (X,, F, ,... X) renda un mi- 

 nimo ledt (e=^(p'(X a;1 F,... X)). E siccome il sistema in discorso, come quello 



che risponde al reale stato di equilibrio, è congruente , ed è il solo sistema con- 

 gruente conciliabile coi dati valori degli elaterii {iq = — X), si vede altresì che 

 la proprietà del minimo si presenta come caratteristica della condizione di con- 

 gruenza. — Più direttamente ciò viene espresso dal seguente teorema : 



Ira tutti i sistemi immaginabili (X c , F, ,...X) pei quali le {rf) ossia le i?, G, H ì X nì ... 

 definite dalle (2) conservano uno stesso valore , il sistema che rende minimo V integrale 



s> 



è quello che sta a rappresentare uno stato possibile di tensione del corpo deformato, 

 quello cioè per cui il sistema (a, &,... h) corrispondente in base alla legge potenziale se- 

 condo le (I 1 ) rappresenta il sistema di componenti di una deformazione possibile. 



Per dimostrarlo si osservi che dovendo per la condizione posta ogni sistema di 

 variazioni (dX x , $F, ,... dX) verificare le equazioni 



dF=0, dG = 0, dH=0: dX=0, dY—0, dZ=0, 



se indichiamo con A, {X, v delle funzioni indeterminate delle coordinate, varrà per 

 il sistema in discorso l' equazione 



Jhedt -hf(ÀdF -+- {idG -+- vdH)dt -*-J(XdX n -+- ^F„ -+- vdZJda = , 

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