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 riesca indipendente dalla direzione della retta (p) e quindi costante per tutte le 

 rette che escono da un medesimo polo 0, e vaiii soltanto col variare delle coordi- 

 nate cs e y del polo. 



Per esprimere che una curva ha la proprietà ora definita si dirà che essa ha 

 potenza in rispetto ai punti del suo piano, intendendo per potenza della curva in un 

 dato punto il valore che acquista il prodotto n quando si prende per polo quel 

 dato punto. 



Se il polo 0(x oì y fì ) è un punto della curva, la retta (p) incontra la curva 

 stessa in altri ni — 1 punti, e se si indichino con p tì p sì — , p m _ ì le loro di- 

 stanze dal polo e si ponga 



4,) ^,= PrPs ^-,. 



si può chiedere a quali condizioni debba soddisfare la curva perchè il prodotto tt , 

 riesca in uno o più de' suoi punti indipendente dalla direzione della retta (pìy. 



Le curve dotate di questa proprietà hanno potenza in rispetto a uno o più dei 

 loro propri i punti, cioè in rispetto a que' loro punti nei quali il valore del pro- 

 dotto 11 riesce costante, intendendo per potenza della curva in ognuno di tali 

 punti il valore, in generale diverso da punto a punto, che vi si ottiene per tc r 



Alla prima questione è risposto nel primo, alla seconda nel secondo capitolo 

 qui appresso. 



I. 



Si eliminino dall'equazione (1) le variabili x e y per mezzo delle (3) e si ot- 

 terrà per equazione risultante 



nella quale, secondo la solita convenzione, gli indici di potenza (1), (2),..., (•«?.), che 

 sono alla testa delle parentesi, applicati ai simboli di derivazione parziale espri- 

 mono l' ordine della derivata, e applicati alle a e /? il grado della potenza di 

 queste quantità, e lo zero al piede delle parentesi vuol dire che fatte le operazioni 

 indicate dall'indice superiore si deve nel risultamento sostituire le x e y alle x 

 e y. Le distanze p n /).,,.., p m sono le m radici dell'equazione (5), ond' è 



6) * = ■+- f&ulÀ : 



1 /of of _ 



— fa+f 



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