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 la condizione (7 a ) sarà dunque adempita se si avrà iu generale 



te — S-+-1 k(k — 1) ». {le — s-t-1) 



a) «*, + i = °» a #.= - - " a s u—i)=- 1.2 -s ~ a °' 



Per questi valori dei coefficienti «. è 



A ) n — -A x o > y«) 



a o 

 e il membro supremo dell'equazione (1) ha la forma 



a ( x -+-y ) ; 



onde: o$w« cwrva 'piana algebrica rappresentata da un'equazione che ha il suo membro 

 sìi premo della f orina a {x s -{- y 2 ) k ha potenza in rispetto ai punti del proprio piano, e 

 la potenza n della curva in un punto qualsivoglia (x y ) è espressa dalla formala (A). 

 E evidente che le curve che hanno potenza in rispetto ai punti del loro piano 

 sono tutte curve cicliche, e se si chiamano curve cicliche s me dell' ordine n quelle 

 rappresentate da un' equazione il di cui membro supremo sia della forma. 



(x s -+-y s y<p n _ Ss (x,y) 



nella quale (p n _ Ss (x ) y) rappresenta un polinomio algebrico, razionale, intiero, omo- 

 geneo e del grado n — 2s rispetto alle variabili x e y, si potrà conchiudere che 

 le curve piane algebriche d' ordine pari 2Je hanno potenza in rispetto ai punti del loro 

 piano se sono curve cìcliche k me . 



Nella ipotesi che la curva (C m ) abbia potenza in rispetto ai punti del suo 

 piano, il luogo dei punti nei quali la curva ha una data potenza C m è la curva omo- 

 tetica colla data rappresentata dall' equazione 



Si sa ad es. che la potenza in rispetto al punto (x ,y ) del circolo rappi-esen- 

 tato dell'equazione 



(x — xy-+- {y — y t Y— r s = 



nella quale x t e y t sono le coordinate del centro del circolo è espressa da 



(x — x t ) s -±- {y — y,)*— r- 



in accordo colla forinola (A), ed è ben chiaro che il luogo dei punti nei quali 

 il circolo ha una potenza costante C s è la circoferenza 



i X 0— Xy-*r iSo—'Vi)'— r *= C ~- 



