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Una curva del 4° ordine che ha potenza in rispetto ai punti del suo piano sì 

 incontra nella questione seguente. 



Sia data 1' equazione 

 k) for-t- my s -f- n = 



di una conica (le) dotata di centro e riferita ai suoi assi. L'equazione di una co- 

 nica conjugata colla (k) in rispetto a un punto (a, 8) del suo piano (polo del con- 

 tatto) è (*) 



k*) (la s -i- m8 s -\- rì){lx*-\- my s -\- n) — 2{lax -+- m8y -+- n) s = : 



e se si riguardano le a e 8 come parametri arbitrarli, l' equazione rappresenta la 

 serie doppiamente infinita delle coniche che oltre la stessa (k) sono a questa conica 

 coniugate. Il luogo dei poli del contatto di quelle coniche, in numero semplice- 

 mente infinito, le quali essendo conjugate colla (k) hanno i loro centri in una 

 conica data 



C s ) ax* -+- 2hx i y i -+- by/-h 2fx t -+- 2gy , -+- e = , 



è una linea del 4° ordine (**). Infatti le coordinate (a; , y) del centro della co- 

 nica (k*) sono 



2na 2n8 



X ' — ~Ux*- + -m8 a —n ì Vl fa'-i-mP'—n' 



e se mediante queste formule si eliminano le coordinate x t q y n dalla precedente 

 equazione (C 2 ) si ottiene 1' equazione del luogo cercato 



C 4 ) e(lar-¥- m8 9 — n) s — in(fa -+-g8)(la s -± m8 s — ri) -4- 4n*(aa*-t- 2na8 -t- b8 s ) = 0, 



rappresentante una linea del 4° ordine. 



Suppongasi ora che la conica data (k) sia un circolo : si potrà porre l = m = l 

 e 1' equazione (C 4 ) cangiate le a e 8 nelle x e y rispettivamente diventa 



c(x s -+■ y s — n) s — 4n(fx -+- gy)(x'-\- y s — ri) -+- A.n s {gx s -+- 2ìixy -+- by~) = : 



il membro supremo di quest' equazione è 



c(x -t- y ) , 



perciò la curva rappresentata ha potenza in rispetto ai punti del suo piano : 

 quindi il luogo dei poli del contatto delle coniche che essendo conjugate con uno stesso 

 circolo hanno i loro centri in una conica data è una curva del 4° ordine che ha po- 

 tenza in rispetto ai punti del proprio 'piano. 



(') Cfr. — Di alcune proprietà delle coniche conjugate — nel T. IX della S. IV (p. 503) di que- 

 ste Memorie. 



(**) 1. e. p. 531. 



