— 342 — 



Se si prescrive che la conica (C s ) passi pel centro della conica (k), riuscirà 

 c= e la linea (C 4 ) si risolve nella retta all'infinito e nella cubica (*) 



(C 3 ) (fa-i-yfi)(ix s -+- nifi 2 — n) — n(aa~ -+- 2hafi -+- bfi s ) = 



e se inoltre la (k) è un circolo, l' equazione (C 3 ) mutate le a e fi nelle x e y 

 prende la forma 



C 3 ) {fx -4- yy)(x 2 -+- y 8 — n) — n(ax g — 2hxy -+- by s ) = , 



e rappresenta una cubica ciclica. Delle cubiche cicliche sarà detto nel Capitolo II", 

 Sia in secondo luogo m = 2k -+- 1 numero dispari. Per la (7) dovrà essere 



7») (2* — r)a r _ t - (r -+- l)a r+1 = , 



e ponendo, come si è fatto sopra, successivamente r = 0, 2, 4, ... si troverà 



= a,— a 3 =a 5 — ... — a sk + i , 



dovranno, cioè, essere nulli tutti i coefficienti a, che nella espressione (2) occupane 

 posto pari : se poi nella (1 b ) si pone successivamente 



r=2k-+-l, 2k—i, 2k—B,- 

 risulta 



dovrebbero perciò essere nulli anche i coefficienti a s che nell' espressione (2) occu- 

 pano posto impari. Si conchiuda dunque che una curva d' ordine dispari non ha po- 

 tenza in rispetto ai punti del suo piano. Ciò, ben inteso, non tenendo conto della 

 potenza nulla che ogni curva ha in ognuno de' suoi punti. 



II. 



Il polo (x oì y g ) sia un punto della curva (C m ) rappresentata dall'equazione (1): 

 si tratta ora di determinare le condizioni cui deve soddisfare la curva perchè il 

 prodotto (4J 



riesca indipendente dalla direzione della retta (p). 

 Essendo per ipotesi 



(*) 1. e. p. 533. 



