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 l'equazione (5) divisa per p diventa 



\ì)x ty /o l-2\Dx Dy /o \-2-m\bx ty / 



ed è 



8) n t =~ ^ * /0 



1-2 ••• in\ox ìli / 



e») 

 II 



II prodotto jr^ sarebbe nullo nei punti multipli della curva, le coordinate dei 

 quali adempiono le condizioni 



/£) =0,(20=0: 



facendo astrazione da questi punti singolari che una curva può avere, affinchè il 

 prodotto jt, riesca indipendente dalla direzione della retta (p) qualunque sia il 

 punto (x ,y ) della curva che si voglia prendere per polo, dovendo riuscire nulla 

 la derivata di n f rispetto a a, si avrebbe per condizione 



l¥ ¥ \ tmìd l¥ ¥ oY ] (¥ ¥oY ìd (¥ ¥ n \" l) n 



\ox oy / da\ìx ty ' o \ìx ìy lo do \Dx ì)y / 



ovvero 



( al ¥ ¥ \ im) d l ¥ ¥ o\ {m) U ¥ \ 

 l¥ ¥ o\ {m) o d l¥ ¥o\ {m) \l¥\ 



e perchè 1' equazione sia soddisfatta per identità 



a(¥ ¥ oY ] d (¥ ¥ o\ m) n 



(¥ ¥ A m) a d l¥ ¥ A'" 1 ' n 



onde si deduce 



(>f >f \( m ) 



l/ ~ ^¥p) =0 



\ùx ày ) 



condizione che non può riuscire adempita per identità senza che si annullino tutti 

 i coefficienti a dell'espressione (2). Ciò dimostra che una curva piana algebrica non 

 può aver potenza iti rispetto a tutti i suoi punti. 



