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 dei circoli del fascio : l' equazione di questo circolo è 



(x — x t ) s -±- y s = {x { — af +- b* , 

 e quella di una tangente condotta al circolo dal polo è 



(» — aQZ-H.yCF— A) = 0; 



le coordinate del punto di contatto dovranno soddisfare le due equazioni 



(x — x t Y -\- y 8 = {x ì — a) s -H ò s , (x — x t )x -+- y(y — h) — , 



e eliminando da queste la x { si ottiene l' equazione del luogo cercato 



17) (x — 2a)(x s -+- y s ) -+- (a*-+- b* — 2hy)x -+- 2ahy = , 



rappresentante una cubica ciclica che passa per l'origine delle coordinate, pel 

 polo 0, pei due punti P 1 e P a , e ha per assintoti le rette 



x — 2« = , x -+- i(y — h) = , x — i(y — h) = 0. 



I due assintoti immaginarli hanno comune il punto reale che appartiene alla 

 curva, l' assintoto reale incontra pure la curva nel punto 



a ? -t-è-° 

 a) x= 2«, y — j t — , 



che è il polo reciproco del polo in rispetto a ognuno dei circoli del fascio. 



Le coordinate dei punti nei quali la cubica ha la tangente parallela all' assin- 

 toto reale debbono soddisfare I' equazione 



! - i % = 2 ) (ar — 2a)y — ( x — a)h\ = 0, ovv. y = X ~ ® k 



j- = 2\(x — 2a)y — (x — a)h\ = 0, ovv. y 



9r, ' 



Oy x — za 



se per mezzo di questa si elimina la y dalla (17) risulta 



19) (x — 2a) s x*-¥- (a*-±- b s )(x — 2a)x — h\x — o)*= , 



che colla precedente (18) determina i quattro puliti in rispetto ai quali la cubica ha 

 potenza. 



Si ponga 



20) (x — 2a)x = u ì ovv. u-\-a s =.(x — a)*; 



e sarà per la (19) 

 1 



(_ ( a *-i- b s — Ir) ± /(rt~"-H b'— h*) s -+- 4a*A ) 



Li 



