SAGGIO DI UNA GENERALIZZAZIONE 



DELLE 



FRAZIONI CONTINUE ALGEBRICHE 



MBMOPuIA 



DEL 



PROF. SALTATORE P5NCHERLB 



(Letta nella Sessione del 23 Marzo 1890). 



E noto che le proprietà dell'algoritmo della frazione continua si fondano tutte, 

 in ultima analisi, sulla relazione ricorrente di second' ordine cui soddisfano i nu- 

 meratori ed i denominatori delle ridotte. Nasce quindi il pensiero di cercare se 

 un algoritmo analogo si possa fondare sulle relazioni ricorrenti di ordine supe- 

 riore al secondo ; ed il Jacobi e 1' Hermite si sono occupati di tale questione dal 

 punto di vista aritmetico. Però, per quanto io sappia, non si è tentato in questo 

 ordine d' idee una generalizzazione delle frazioni continue algebriche, cioè conte- 

 nenti una variabile. 



Nella presente Memoria espongo i risultati che ho ottenuti tentando una simile 

 generalizzazione. Date p funzioni analitiche 



<*o, <*t, 



V-i 



si può per esse definire un algoritmo che conduce ad un' equazione ricorrente dì 

 ordine p e si riduce allo sviluppo in frazione continua di a, '■ <J per p = 2 ; si 

 trovano polinomi soddisfacenti alla detta equazione ed analoghi ai numeratori e 

 denominatori delle ridotte ; in una parola, tutte le proprietà delle frazioni continue 

 algebriche trovano un perfetto riscontro nel nuovo algoritmo. La sua utilità prin- 

 cipale sta in ciò, che per suo mezzo si possono determinare polinomi razionali A , 

 A t , • • • A { per modo che le funzioni date a siano legate dalla relazione lineare. 



A a -+- A i a l H h A p _ t a p _ 1 = 



colla massima possibile approssimazione per un grado dato delle A ; precisamente 



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