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 Dimostrazione. Intanto nessun termine della (1) sarà di grado superiore a zero ; 

 perciò il numero dei termini da annullare sarà almeno 



r t -hr s -\ !•,_,.-+- 1, 



il che ci dà un egual numero di equazioni lineari fra i coefficienti dei polinomi 



a, , a g , ... a t da determinarsi. Ora il numero di tali coefficienti è, per i gradi 



supposti dei detti polinomi, precisamente uguale a quello delle equazioni • perciò 

 il problema è determinato qualora si mostri che il determinante dei coefficienti 

 nel sistema di equazioni in discorso, è diverso da zero. A quest' effetto poniamo 



a t = a 10 -+- a n x -+- ■ •• a ir x r < , 

 poi 



a h — a h-0 -*~ a h- i X -+- '" a hr -l* r A _1 , (h = 2,3... . p 1), 



infine 



0\ = — H 1 



xh x s h+\ 



(A = 0, l,2,...p-l) 



dove si è posto per brevità 



s , = r i, «» I= '* i ^-'• s ^ r k- 



I coefficienti di a t si determinano mediante il sistema di equazioni 



o 



aj.rj ri= — 9 

 tti.r 1 —l<jf'r 1 -i-a lm r ì ggr l +i= — ff° t 



\ ff\ -+- a, o'Jr, H 1" «7.r, -1 ff'v-i-l ■+■ ('l.r.g'sr, — — ff°r, 



nelle quali non entra alcun coefficiente delle a s1 a 3 , perchè i termini corrispon- 

 denti nella (1) sono del grado massimo — (r , i -f- 1). Ora il determinante dei coef- 

 ficienti nel sistema (2) si riduce a 



9 



-i 



che per ipotesi è diverso da zero ; con ciò la a t è perfettamente determinata. 



Suppongane determinate allo stesso modo le a , a 3ì . . . a h _ j : dico che lo stesso 



