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 sarà della a h . Infatti i coefficienti di questa si ottengono uguagliando a zero i 



~h 



termini in 



x— (*a-j-+-*), x-ih-i-*- 2 ), ... x— (**_!-»-'•) 



nello sviluppo della (1); ora nelle equazioni lineari che così si scrivono entrano i 

 coefficienti dalle a n a s , ... a h _ t i quali per ipotesi sono già determinati; talché 

 le dette equazioni sono della forma 



a h .r h - iS fl\= A. 

 ( ó ) \ 



ah.Og W s k -+- ah.i9\+i H !" a h.r h _ s 9 { \+r h -2 ■+- «ft-r^^+r,-* = ^-f, 



in numero di r ft , dove le .4, ^, j4 r;j _i sono formate linearmente coi coeffi- 

 cienti già determinati delle a t1 a oì ... a h — t - Di più, il determinante dei coefficienti 

 nel sistema (3) si riduce a 



ed è essenzialmente diverso da zero. Con ciò il sistema di polinomi a lì a sì ... a _ t 

 è determinato univocamente, c-d-d. 



3. Corollario. Se le funzioni date a k sono rispettivanibnte dei gradi 



0, — 1, —2,...— (> — l), 



si potranno determinare univocamente i coefficienti a y , a s , . . . a 1 di cui il primo 

 lineare in « e gli altri indipendenti da x, per modo che l'espressione 



a -«- a/r, -+- a a a,-\ h- a p _ t a p _ t = a. 



p 



risulti del grado — p in x. Può avvenire però che a risulti di grado anche in- 

 feriore a — p, e ciò quando i coefficienti delle p — 1 serie date soddisfino ad una 

 o più relazioni facili ad esprimere in forma di determinanti. 



4. Dal corollario precedente si ricava F algoritmo, generalizzazione delle fra- 

 zioni continue algebriche, e che forma F oggetto del presente lavoro. 



Perciò supponiamo date p serie di potenze decrescenti di #, 



< 4 ) <7<>, O n <T„, ...<r p _ t 



