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 di grado indicato dall' indice cangiato di segno. Per il corollario precedente si 

 possono determinare i coefficienti 



a ioi a soi a 3-oi ••• % — 101 

 il primo lineare in x, gli altri costanti, per modo che 



°o ■+■ a i-o^i ■+■ a s : o s -l a p - t . <r p -, = ° P 



risulti del grado — p al più; ma per l'osservazione fatta essa può essere anche 

 di grado inferiore, e per generalità indicherò con — (p -f- r), r > 0, il grado di a . 

 Si possono allora per il teorema del n.° 2, determinare i coefficienti razionali in- 

 teri in x 



a il 1 a s-l 1 tt 3 1 ' • • • %—1-i » 



di cui il primo di primo grado, 1' ultimo di grado r in x , gli altri di grado zero, 

 per modo che 1' espressione 



<J t ■+- a tì a s ■+- a st g 3 -\ h a p _ l , i a p = a p _ t 



risulti del grado — (p-i-r-*-l) al più, ed eventualmente di grado inferiore 

 — (p -i- r -+- ">' t ), t'j !> 1. Di poi si determinano i coefficienti razionali interi in x: 



a isi a ssi • • ■ a p — 1-2 



il primo lineare, il penultimo di grado r t Y ultimo di grado r t — 1 , gli altri di 

 grado zero, per modo che l' espressione 



<J S -+- a t . s a 3 -4- a ss a 4 H a p _ ls a p _ t = a p _ g 



risulti del grado — {p-\-r-\-r 1 -h 1) al più, e così via. Continuando questo pro- 

 cedimento, si viene a determinare un sistema perfettamente definito di serie di 

 potenze decrescenti di x, 



( 5 ) <r , °i, a*, ••• o 1 ,-,. <r p , o", +i » ••• ^+„»--- 



dotate delle seguenti proprietà : 



A. u Le prime p di esse sono date, di grado dato dall'indice cambiato di 

 u segno ; le altre se ne deducono univocamente. „ 



B. " Se le prime p hanno un campo di convergenze comune, (esterno di un 



