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 del grado (i : il numero dei coefficienti di questi polinomi è dunque in tutto 



PH -+- p -t- k -+- 1 . 



Essi devono annullare nella (7) i termini in 



a?, a?—', ... 3-'"+*—*) 



e quindi soddisfare ad un sistema di 



py -+- p -t- k 



equazioni lineari omogenee, che chiamerò sistema S n ; il sistema dei coefficienti è 

 dunque, in generale, determinato all' infuori di un moltiplicatore comune, dalla 

 condizione che 0" B+P sia del grado — (w-l-p), tenuto conto dei gradi (10) delle A h . 



Potrebbe però nascere il dubbio che, in qualche caso, alcune delle equazioni 

 del sistema S n fossero conseguenza delle altre, cioè che il sistema stesso fosse in- 

 determinato. Dico che questo dubbio è da escludersi ; e perciò dimostro che nella 

 matrice del sistema S n vi è un determinante dell' ordine py, -+- p-\- k essenzial- 

 mente diverso da zero. 



12. A tale effetto, scrivo 



(11) A.„-hp= *" h *-i&'*" ■+" «wì^H ■+- m h . t x -+- m h0 



dove m hV ._ hi è nullo per i valori 



h = l, k -+-2, k-i-S,...p — 1, 

 e pongo pure 



/1o\ _ 9hh , ffhh-i-i i 9hh. J fS , .... 



Con queste posizioni, il sistema S n prende la forma 



p-i 

 (13) 2 K f+ ^., +( +%^H m h.o9^-d = °> 



h = 



(v = Q, l,2,...yp-t-p-t-k—l). 



TOMO X. 66 



