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 e così di seguito, finché si giunge a 



( 22 ' ') C n — P-hS = a p—s.n — P-*-l B 0n—p-t-2 + ( l Y~ S C n—P + i 



dove 



^n — P-^-l^ I -^f-n — P-+-J > -A-l-n—V+Sl -^ in — s i -A- t . n \ • 



Finalmente, sostituendo ad A ln il suo valore ricavato dalla (8) cambiando n 

 in n — p, si ottiene 



(22'") C n _ p+i = a p _ 1 . n ^ p B . n _ p ^-^(-\YB . n _ p . 



Sostituendo di mano in mano questi valori nelle precedenti fino alle (22'), (22) 

 e (21), si ottiene la relazione 



(25) B n =a, „B n , — a _-B n _ a -¥-a, _.B n , 



V / On In — i> On — I £•« — o n — ? 3-n — 4 On — 3 



-+- a p — l . n — p B 0n _ pm ^, -+- B n _ p1 

 nel caso di p pari, e 



( 23 )' B 0.n— — a in-S B 0.n-l — a Sn-3 B 0n-? — a 3.n-4 B 0n-3— '" 



% — In— P B On — P-t-i~*~ B n — P 



nel caso di p dispari ; dove si vede che la (23') è precisamente l'equazione inversa 

 della (8), mentre la (25) si riduce a quest'equazione inversa sostituendovi ( — l) n B 

 a B„ . 



20. Cercando i valori iniziali delle B hn , si trova per mezzo delle (9) che 



B o o = ° > B io =0, ... B p _ s0 = , B p _ i =1. 



I valori delle B h per n negativo essendo affatto arbitrari, potremo convenire 

 di riguardarli come nulli. Fatta questa convenzione, merita speciale considerazione 

 il sistema B„_, . Posto 



PJx) = B p _ in per p dispari , 



e 



PJ?) = (— 1)"-Bp_,.» Per V P ari j 



le P n {x) sono legate dalla relazione 



(23') P n (x) = — a t . H _ g P n _ t (x) — a e , ni _ s P n _ s {x) a p _ i . n _ jp P n _^ i . t (x) -+- P n _ p (z), 



