— 531 — 

 estendere 1' algoritmo medesimo a funzione date da sviluppi in serie di potenze cre- 

 scenti. Piuttosto esamineremo il caso che la a sia uguale all' unità e le altre fun- 

 zioni siano date nella forma d' integrali definiti 



-a 



(31) a h (x) =/$&& , (A = 1,2, 3,... p-1) 



dove la linea d' integrazione è la medesima per tutti i valori finiti di x ed è di 

 lunghezza finita. Si dovrà porre 



(32) félvYfdy == per k ±=. 0, 1, 2, ... h — 2 , 



« 



conformemente all' ipotesi fatta fin qui che la serie di potenze (J h {x) sia dell' or- 

 dine — h. 



La relazione (6) ci dà 



h = l (X) 



donde, aggiungendo e togliendo 



p-i 



A hn + P (y)$ h (y)dy 



Zj J x — y 



si ottiene 



p-i 



(33) o n _, p = A . n ^(x) -+-Y r^^ 



A h n+ V (y)? h {y)dy 



4=~1 (X) 



V l( A n.n+v( 



p — 1 



p (x) — A hM +. p (y)yp k (y)dy 



x — y 

 1=2 (X) J 



Notando che in questa forinola i termini della seconda sommatoria sono tutti 

 funzioni razionali intere di x, ed uguagliando separatamente le parti intere in x 



