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 e le parti contenenti sole potenze negative di x, si giunge alle formole 



(34) 



■A on _L. p {X) 





) — A „-4- P (y) 



h=i(X) 



x — y 



$ h (y) d y 



v-i 



(35) 



°^ = H / 



A = 7(X) 



A hn + p (y)<p h (y)dy 

 x — y 



Da quest'ultima, poiché (7 n _ hp è dell'ordine — (n-i-p) in re, viene 



"(36) 



) /&>*■ 



+ P (yWy)dy = o 



(X) 4 = 2 



27 = 0, 1, 2, ... w H-^p — 2 



È appena necessario di avvertire l'analogia di queste formole con quelle ben 

 note della teoria delle frazioni continue algebriche e che si ritrovano dalle nostre 

 facendovi f = 2. 



Conviene notare che le equazioni (36) servono a determinare completamente i 

 polinomi A hn _ irV e si potrebbero assumere come loro definizioni, in quanto che 

 sviluppando, si ritroverebbe precisamente il sistema di equazioni già indicato con S n . 



24. L' espressione delle a n in forma d' integrali definiti permette di dare una 

 forma notevole al coefficiente dal primo termine dello sviluppo di cr n _ i _ F : coeffi- 

 ciente che ha una speciale importanza poiché dall' essere esso diverso o no da zero 

 risulta che il sistema è o no normale. 



Ricordiamo perciò come a § 12 si sia visto che il coefficiente di z~ "< n "*" p > in 

 a > è dato da un determinante formato coi cofficienti delle m, , nel sistema S . 



n -r~p hh n 



Essendosi ora supposto a = 1 , questo determinante si semplifica, e facendo, per 

 fissare le idee, 



n = {i(p — 1) — 1 



nel qual caso tutte le A hn _^_ (ft = l, 2, . . . p — 1) risultano del gradoni, esso de- 

 terminante è dato da 



"»H-J>'M-T-7> 



9 t .v-+t 9 i-v- 

 9iV-+s 9 t.v-+i 

 9 i.v-+3 9iv-+s 



■9 a ff a v +1 ■■■9 SS g 3V . +1 ...0 



•9is 9S-V+S -'-9s3 9 ss 93-P-+S •••" 



•9 13 9s-P+3 •••9i4 9s3 93-V-+3 •••5 , 53 



9 l-V-+n-rp 9 i\L+n+p— l ' ' '9 l-n+p 9 S-P+ti-hp ' ' '9 S-n+p+t 9 S n+p 9 3 V-+n+p ' ' ' 9 3-n-i-p ' 



