dell' ordine n -+- p = (fi 

 Notando ora che 



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ffkk=f<Pu( x ) xk ' dx i 



sostituendo questi valori nel determinante ponendo in ogni colonna una diversa 

 lettera d' integrazione, per esempio x hk nella k -t- l a colonna relativa alla a , si 

 ottiene 



(37) (/,^.,,+y =/■•/$ Pio) - <Pi(. x #)<Ps( x S o) - $À X &) - «y/- x i»-i x s . /~'- • 



■ s p.. 



W W 



dove è 



E = 



(38) 



...0 



iO ••■ U#^ -V- *^20 "* ^^SA 3 - ' 



...0 



a. 



"IO 



x À 



x , 



.x 



lV- 



x B 



. x 



si i 



x 



30 



. . . X 



iV- 



x 



so 



.X 



jU, 



X 



30 



X 3-»-l 



••• X 3V—I X 3-V- 



X 



n+p—1 _ n+p—1 „ n+p—1 n+p—1 _ n+p— 1 n+p—1 



10 



..X 



iV- 



X 



■•■ x s'A 



X 



30 



• ••x 3V ._ ì x 3lL 



n+p—1 



determinante affatto indipendente dalle speciali <p n <p oì ... (p f cui è applicato 

 l'algoritmo. Per p = 2 , si riduce al noto determinante di Vandermonde, e la (37) 

 ad una forinola data da Heine. 



25. In ciò che precede si è sempre considerato come dato il sistema delle p 

 funzioni a , a t , . . . (T _ t , di cui la prima si può supporre uguale all'unità, e su 

 di esse si è definito 1' algoritmo del § 4 e se n' è dedotto il sistema completo (5) 

 delle O n _ nonché i sistemi di polinomi ricorrenti A hn . L'equazione ricorrente 

 (a) cui essi soddisfano come anche le (7 n + pì ha per coefficienti le a hV che ci sono 

 fornite di mano in mano dall' algoritmo stesso. Ciò è analogo alla questione di 

 trovare lo sviluppo di una data funzione in forma di frazione continua. 



Ma si può invece, come ho tentato in un recente lavoro (*), riguardare come 

 data la frazione continua, e proporsi di risalire alla funzione da essa rappresentata. 

 Analogamente , nell' algoritmo generalizzato, si possono supporre dati i coefficienti 



(*) Aunalcs de l'École Normale supérieure, S. Ili, T. VI, 1889. 



