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 Se si considerasse «^3^-1-3, il sistema sarebbe analogo a (41) e la prima delle 

 equazioni sarebbe 



(44) CflWj» Ó'w+4, g"w+ 4 ) = Q : 



e così di seguito. 



Ora l' esame di queste equazioni per i primi valori dell' indice dimostra che 

 per n = 3{i -+- 1 le #, g' , g" sono determinate fino all' indice Ayu -+- 2 inclusiva- 

 mente. Supponendo ciò verificato fino al sistema (40). otteniamo le g 4v .^_ 3 , g' 4 ^^. 3ì 

 g"w+ a dalla 3 Z1 delle (41), dalla 2 da delle (42) e dalla l raa delle (43) ; poi le 

 gw+ 41 ... dalla 4 ta delle (41), dalla 3 za delle (42) e dalla 2 dl delle (43) ; poi le 

 ffw+ s ,--- dalla l ma delle (44), dalla 4 1 " delle (42) e dalla 3 Z1 delle (43), e così 

 via. Da ciò segue che le serie cr n <j.,,(T 3 hanno i loro coefficienti determinati 

 univocamente e quindi sono perfettamente determinate, astrazione fatta dalla con- 

 vergenza. 



APPLICAZIONI 



27. Terminerò questa Memoria con un rapido cenno di alcune applicazioni 

 cui si presta 1' algoritmo che abbiamo studiato, riservandomi di riprenderne alcune, 

 con maggiori particolari, in altra occasione. 



I. Abbiasi un' equazione algebrica irriducibile di grado p — 1 in y : 



(45) /Gc,y) = 0, 



e sia a un ramo della funzione y. regolare per x = co e nullo di prim' ordine 

 nel punto x = co ; si può sempre ricondursi a questo caso facendo una sostitu- 

 zione lineare sulle variabili. Qualunque funzione a del dominio di razionalità 

 definito dall' equazione si può, come è noto, esprimere nella forma 



Aa t = A -+- A t a -+- A s a s H A s a 



p—S 



dove A, A oì ... A s sono funzioni razionali intere delle x. Applicando alle fuu- 



1, o-, a*, ... a p ~', a t 



zioni 



l' algoritmo definito a § 4 e supposto che esso riesca normale, avremo che : 



" Condizione necessaria e sufficiente affinchè la funzione a, appartenga al 



