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 sempre più approssimate. Il grado di approssimazione è facile ad ottenersi ; sup- 

 ponendo A n ed A" n di grado fx ed A' n di grado fi -1-1, la formola 



n V n n n 



2A 



è esatta fino ai termini di ordine — (3^ -+- 2) inclusivamente. (*) 



IV. Come nell' applicazione precedente, sia a una serie di potenze decrescenti 

 di £, affatto qualunque. Il nostro algoritmo, applicato alle funzioni 











da 



d s a 

 dx~*' : 



d p ~ 

 " dx* 



— i 



ci porta 



a 



relazioni 



d. 



alla forma 









(48) 





A a-¥- 



a da 

 A >dx + 



d s a 



A >dx~ s 



-+-•■■ 



4 



= a,, 



d p -'a 



a 



e convenendo di trascurare le potenze di x inferiori alla — (ti -+- p — lj fflfl , la (48) 

 si può riguardare come una equazione differenziale lineare approssimata d' ordine 

 p ■ — 1 cui soddisfa la funzione data a ; essa ha inoltre i coefficienti razionali in- 

 teri e del grado minimo possibile per un dato grado di approssimazione. Per ogni 

 funzione data si possono dunque costruire infinite equazioni differenziali lineari a 

 coefficienti razionali, d' ordine arbitrario, cui la funzione data soddisfa con un ma- 

 ximum di approssimazione. 



-«.«^ 



(*) Sull' approssimazione fornita da questa forinola, v. la mia nota : « Sulla rappresentazione 

 approssimata di una funzione mediante irrazionali quadratici. » (R. C. del E. Istituto Lombardo, 

 maggio 1890) 



