SOPRA 



DUE 



MEMORIA 



DEL PROF. VHEÒO-IUSriO RETALI 



(Letta nella Sessione del 12 GenDaio 1890). 



Nelle pagine seguenti, premesse le soluzioni di alcuni problemi preliminari con- 

 cernenti le coniche conjugate, sono considerate le due trasformazioni quadratiche 

 seguenti : 



a) Data una conica fìssa K s e un punto pure fisso R nel suo piano jt , ad 

 un punto arbitrario P di n si fanno corrispondere i due punti doppi della invo- 

 luzione definita, sul raggio | RP | , dalle due coppie di punti conjugati E 1 P e 

 (K s , | RP | ). Ad una retta assegnata h corrisponde nella figura trasformata la 

 conica H s che forma con K s un sistema il cui contravariante fondamentale de- 

 genera nella coppia di punti i?, H, essendo H il polo di h rispetto a K s . In par- 

 ticolare se K s è un cerchio di centro E, le rette del piano jt si trasformano nel 

 sistema co e dei cerchi ortogonali a K s . La IP è poi il luogo dei poli di contatto 

 per le coniche conjugate a K s e in rispetto alle quali le due rette h, r sono 

 reciproche. 



b) Date in un piano u una conica fissa K s ed un punto fisso R, ad ogni 

 punto P di % facciamo corrispondere il punto armonicamente separato da R me- 

 diante P e la polare p di P rispetto a K 8 . - Ad ogni retta s di jc corrisponde 

 la conica S s passante per R e bitangente a K s sulla retta s. 



Le proprietà di questi due sistemi co s di coniche H s ed S s , legati intimamente 

 fra loro, e quelle delle trasformazioni che loro danno origine conducono a risol- 

 vere assai semplicemente i due problemi generali seguenti : 



a) Determinare il luogo dei poli di contatto per le coniche conjugate a una 

 conica data K s e rispetto alle quali i poli di una retta data r cadono in una 

 curva piana algebrica C,", dell' ordine n e della classe m ; 



b) Determinare il luogo dei poli d' una retta r rispetto alle coniche, della 



