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 e) Se P ed r appartengono a K s , due punti qualunque armonicamente se- 

 parati mediante P, R sodisfano al problema, ossia per ogni conica conjugata a K B 

 rispetto a un punto della retta | PR | la polare di R è p. - risultato già noto ('). 



d) Se P giace sopra una delle due tangenti che arrivano a K a da R, i due 

 poli Pi, F sono il punto di contatto di questa tangente e il conjugato armonico 

 di questo punto rispetto a P, R. 



e) Se P cade in R, i due poli di contatto E, F sono riuniti in uno qua- 

 lunque dei punti della r: per ogni conica conjugata a K 2 rispetto ai punti d' una 

 retta r, questa e il suo polo rispetto a K a sono polare e polo. 



f) Se assumiamo per r la retta all'infinito si ha la soluzione del problema: 

 costruire le coniche di centro dato P e cenjugate a una conica data K s . — Sieno 

 B, B' i termini del diametro di K s conjugato alla direzione | RP | e sia C uno 

 dei termini della corda passante per P e parallela a | BB \ : i due punti 



(|5C|,|P5|), (\B'C\ 1 PR\) 



sono i poli di contatto delle coniche cercate. 



3. Suppongasi ora che, rimanendo fìssa la r, il punto P percorra una retta h 

 e determiniamo il luogo dei punti E, F; in altre parole, cerchiamo il luogo dei 

 poli di contatto (con K s ) delle coniche conjugate a K~ e rispetto alle quali il 

 polo di una retta data r cade in un' altra retta data A, ossia rispetto alle quali 

 r, h sono una coppia di rette reciproche: il luogo cercato potrà costruirsi 

 prendendo sopra ogni raggio a uscente da R i punti doppi della involuzione 

 \R, (ah)] (K s a) \ ed è perciò una conica (fig. 1) passante pei due punti R\ R' 

 ove K 9 è segata da r e pei due H', H" comuni a K s ed h; ha per tangenti in 

 R' , i?", PL\ E" ordinatamente le rette 



| HR |, \HR" \.\RH'\, \RH" |. 



4. Si può del resto dimostrare facilmente che il polo di una delle due rette 

 r, 7i, per es: della /?, rispetto alla conica K l , conjugata a K s rispetto a un punto 

 arbitrario A del luogo, è il punto ( | HA \ , r) : infatti sia (fig. 2) % V altro punto 

 del luogo posto sulla ietta | HA | , la polare di A rispetto a K e , cioè la a, passa 

 per x perchè A, x sono reciproci rispetto a K s ; ma il punto (| HA |, r) è conju- 

 gato armonico di II rispetto ad A, x dunque ecc. 



5. Denoteremo provvisoriamente la conica trovata nel n. 4 con Kl h e diremo 

 che le due coniche E s , K* h sono mutuamente associate rispetto alle due rette r, h 

 (assi di associazione). Intanto è chiaro che i due simboli E? Tih , K[ r si equival- 



(') A. Sopra una serie particolare di coniche ecc. § 2. 



