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 la E 2 passa per R' , R'\ p\ p" e siccome le due tangenti che le arrivano da R 

 coincidono nella | RH |, essa si spezza nelle due rette | HR' |, HR" |. 



e) Se h passa per uno dei due punti (K 2 r), per es. per R' , sia i? il punto 

 ove essa sega ulteriormente la K 2 e pongasi ( | RE \ , | HR" \) = P: la J9 S tocca 

 i lati del triangolo REP in R' , R" , #. 



</) Se A è la retta all' infinito, del piano di K 2 , le coniche coniugate a K 2 

 ed aventi r per diametro hanno i loro poli di contatto (con K 2 ) in una conica 

 E s di centro R, omotetica a K 2 e tangente in R' R" alle rette che uniscono i2', 

 R" col centro E di ^. 



e) Se finalmente /« coincide con r la ZZ* diviene la Kl , conjugata a K s 

 rispetto ad i?, è bitangente a K 2 sulla r ed è il luogo dei poli di contatto (con 

 K 2 ) per le coniche conjugate a K s , passanti per R e toccanti r; ogni raggio g 

 condotto per R sega K 2 , Kl in quattro punti che si seperano armonicamente e 

 i due punti R, (rg) sono i punti doppi della involuzione \{K*g)\ {Klg)\ ecc. ecc. 



7. Posto 



(\E'R' \,\E"R" \) = X, (E'E"\ 1 \R'R"\)=Y, (\E'R" \,\E"R' \)=Z 



il triangolo XYZ è 1' autopolare comune a K s , E s ; i due punti (H*, | ER\) son 

 dunque conjugati armonici rispetto a X, Z e pure conjugati armonici rispetto ai 

 due (K s , | ER | ), perchè ogni raggio dei fasci E, R sega E*, K 9 in quattro punti 

 armonici : ma le coniche Kl , Kl ordinatamente conjugate a K 2 rispetto ad Y, Z 

 hanno fra di loro doppio contatto nei punti doppi della involuzione \{K s y)] X. Z\, 

 dunque E* sega y negli stessi punti ove segano y le K^ , K] . Se assumiamo 

 per R, H i punti ciclici, sarà Y il centro comune di K s , E 2 e quest' ultima di- 

 viene concentrica e omotetica ad ognuna delle due coniche supplementari e coas- 

 siali di K 2 (')• 



8. Lo essere una conica conjugata a una conica data K 2 equivale a tre con- 

 dizioni semplici ; con la costruzione della Kl h siamo ora in grado di risolvere i 

 sette problemi seguenti : Costruire le coniche conjugate a una conica data quando 

 sono dati : 



a) un elemento ( punto o tangente ) e una coppia di elementi reciproci 

 omogenei 



b) due coppie di elementi (punti o rette) reciproci ; 



ognuno di questi sette problemi ha quattro soluzioni; ci limitiamo a consi- 

 derare uno dei 4 casi a) e uno dei tre casi b). 



Sia K 2 la conica data, P il punto, A, A' la coppia di punti reciproci asse- 

 gnati : se a, a' sono le polari di -4, A' rispetto a K 2 , costruiscasi la K* , conju- 



Cfr. Osservazioni ecc. p. 24. 



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