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 cioè i punti doppi della involuzione \ F, R ; (K 3 , \ FR \)\. 



È poi facile riconoscere che il fascio di coniche è projettivo al fascio di raggi 

 F: infatti la punteggiata polare del fascio F rispetto a K 9 è anche la punteggiata 

 dei poli di r rispetto alle coniche del fascio. 



11. Il sistema co" delle H 9 è intimamente legato a quello, pure doppiamente 

 infinito, delle coniche bitangenti a K 9 e passanti pel punto R' ad ogni retta s, 

 del piano di K 9 , possiamo far corrispondere la conica S 9 che passa pel punto 

 (fisso) R ed ha con K 9 doppio contatto sulla s ; chiameremo questo secondo si- 

 stema oo ? : lo strato (S s ). 



12. a] Alla retta s, tangente K 9 in un punto variabile S, corrisponde la conica 

 S s che passa R ed ha con K s contatto quadri punto (del 3" ordine) in S. 



b) Ad un raggio del fascio R' (o R") segante ulteriormente K s nel punto 

 variabile S corrisponde una conica (degenere) che si spezza nella | RR' | (o nella 

 | RR" | ) e nella tangente K 9 in 8. 



e) Ai raggi del fascio R corrispondono i raggi medesimi considerati come 

 rette doppie. 



13. Determiniamo ora le caratteristiche fi, v del sistema semplicemente infinito 

 di coniche S s aventi i poli di contatto con K 9 in una retta data / (') : se S 9 deve 

 passare per un nuovo punto assegnato P, oltreché per R, la sua corda di con- 

 tatto con K s passerà per l' uno o per l' altro dei punti doppi della involuzione 

 \P, 72; ( | PR |, K 9 ) \ è perciò fi = 2 ; analogamente si troverebbe v — 2. A.i me- 

 desimi risultati si giunge con l'osservare che i numeri /l, ti delle coniche dege- 

 neri del nostro sistema semplicemente infinito sono X := 2, n = 2 e per con- 

 seguenza 



fi = ì (2 A -f- ir) = 2 



4 > = Ì(2jth-A)=2 



3 V 



14. Rammentiamo che S 9 è il luogo dei poli della retta r, rispetto alle coniche 

 conjugate a K 9 rispetto ai punti della retta s, e può costruirsi nel modo seguente : 

 sia A il punto d'intersezione di s con un raggio variabile a del fascio R e sia a 

 la polare di A rispetto a K s ; la S 9 è il luogo dei punti separati armonicamente 

 da R mediante A ed a ( 2 ). 



(') Questo sistema oo' di coniche S* non è altro che la serie di coniche bitangenti a K* e pas- 

 santi per R, p, essendo p il punto separato armonicamente da R mediante f e il polo di / rispetto 

 a K* (Ufr. Chasles, Sections coniqiies, 498). 



( e ) Sopra una serie particolare ecc. § 14. 



