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15. Se X, XI sono le intersezioni di un raggio variabile x, del fascio R, con 

 S s e con s, la punteggiata di second' ordine R s (X,....) e la s (X ) sono ri- 

 ferite projettivamente (prospettivamente) 1' una all' altra per modo che X' è il polo 

 di R rispetto alla conica conjugata a K s rispetto ad X; i due punti {K s s) sono 

 corrispondenti comuni per le due forme S s , s; il punto X corrispondente ad X 

 è quello separato armonicamente da R mediante X e la polare di X rispetto a K B . 



Vogliansi ora determinare i due punti di una conica H s posti sopra una retta 

 arbitraria s (fig. 4) : i poli di R rispetto alle coniche della serie (S), ossia rispetto 

 alle coniche conjugate a K s in rispetto ai punti della retta s, sono in una conica 

 S s e questa seghei à h in due punti X[ , X,' ai quali corrispondono, nella pun- 

 teggiata s {X t , X a ,....) projettiva alla S e (X/ , X,' ,....), i due punti X 1 X s j ne 

 segue che ogni conica H s può essere generata mediante le S s sul modo seguente: 

 sia 8 S corrispondente alla retta arbitraria s, nello strato (S s ) ; la H s è il luogo 

 delle projezioni, fatte da R sulla s, delle coppie di punti (S 8 h). 



Oss. In particolare per costruire gli assintoti di IP basta projettare da R i 

 due punti d' intersezione con h della conica passante per R ed omotetica a K s . 



16. Le proprietà della H s indicate nel n. 3 si ritrovano subito mediante le 

 8 S ; cerchiamo i punti di H s situati sulla retta \RH' |: la S s corrispondente a 

 | RII' | degenera (v. n. 12, e)) nella j RH ' | stessa, contata due volte, e le pro- 

 iezioni da R sopra h dei due punti (S s h) coincidono in H' , ossia | RH' | tocca 

 H p in H' e analogamente si vede che H s è toccata in H" da | H"H |. Alla | ER' \ 

 corrisponde, nello strato (S*), la conica che si spezza (v. n. 12, bj) nelle due 

 tangenti condotte a K s nei due punti ( | HR' |, K s ) : questa conica degenere ha 

 il suo punto doppio sulla h e perciò le projezioni dei due punti (<$"/?), fatte da 

 R sulla | HR' |, si confondono in R' ; la | HR' | tocca dunque H s in R' e ana- 

 logamente [ HR" | la tocca in R" . Alla | HH' | corrisponde nelle S s la conica 

 passante per R ed avente con K s contatto quad ripunto (v. n. 12, a)) in H' ; 

 questa S s sega | HH' \ in H' e in un' altro punto ecc. 



17. Consideriamo ora una qualunque delle coniche, in numero semplicemente 

 infinito, che appartengono allo strato (5 y ) e toccano li\ sia s la corda di contatto 

 di questa S s con X*, sia H il suo punto di contatto con /?, e pongasi ( | RH \, s) 

 = S: la conica H s è ad un tempo lo inviluppo delle rette s e il luogo dei 

 punti S. 



18. Denoti ora S s una qualunque delle coniche, in numero semplicemente in- 

 finito, passanti per R ed aventi con K s contatto quadripunto in un punto varia- 

 bile S: la H s è anche il luogo delle projezioni dei due punti (S s h) fatte da R 

 sulla tangente K s in S. 



19. Se s descrive un fascio di raggi F{s tl s ....) la corrispondente 5 ? sega h 

 in coppie di punti le quali projettate da R sopra s generano H s come prodotto 

 di due fasci. 



20. Nel sistema co' delle coniche (5*, 81 , ....), corrispondenti ai raggi del 



