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bitangente a K s sulla s) e sieno P iy ...P Snì i 2n punti di intersezione di K s con 

 C^j le projezioni dei punti P, fatte da R sulla s, sono i punti cercati. Il nostro 

 luo"-o -Z7T è dunque dell' ordine 2«, ossia a; = 2n. 



Oss. Se C£ ha in R un punto v - pio, la H^ contiene come parte la retta 

 r contata (n — v) volte e perciò si spezza nella r, contata n — v volte, e in 

 una curva di ordine n -+- v. 



29. Se supponiamo che il raggio s vari in un fascio F(s....), la corrispondente 

 S s sega C^ in gruppi di 2w punti che progettati da R sulla s generano H x co- 

 me prodotto di due fasci F 1 R. 



30. Nel sistema co' delle coniche S s corrispondenti ai raggi s del fascio F 

 ve ne sono 2 (n -+- m) aventi con la curva C'^ uà contatto semplice (bipunto) (') : 

 le corde di contatto con K s di queste 2(n -+- m) coniche sono chiaramente le tan- 

 genti che arrivano ad H y dal punto arbitrario F ; il nostro luogo è dunque 

 della classe 2(n -\- m), y = 2{n -+- m). 



I punti di contatto con H* delle 2(n -+- m) tangenti che arrivano alla 

 curva da F, sono le projezioni fatte da R, sulle corde di contatto, dei punti ove 

 la C'n è toccata dalle 2{n -+- m) coniche S s . 



31. Sia s la corda di contatto con K s ed fi" il punto di contatto con C* 

 d' una qualunque delle coniche in numero co* che appartengono allo strato (S s ) 

 e toccano la C£ : la curva H" è chiaramente ad un tempo lo inviluppo 

 delle rette s e il luogo dei punti S = ( | RE |, s) cioè delle projezioni di H, 

 fatte da R sopra s. 



32. Sia ora S s una qualunque delle coniche, in numero co*, che passano per 

 R ed hanno con K s contatto del terz' ordine in un punto variabile S ; denoti s 

 la tangente K s in S: la curva H n è anche il luogo delle projezioni fatte 

 da R sulla tangente mobile s, dei 2n punti (S S C2)- 



33. Fra le coniche in numero co* dello strato (S 9 ) ve ne sono 6n(n — 1) 

 aventi con la curva C„ un contatto del second' ordine ( 2 ) (tripunto) : sia S s una 

 di queste coniche, s la sua corda di contatto con K s ed S il punto ove essa è 



,Sn 



osculatrice alla CI ; la s sarà una tangente stazionaria del nostro luogo H~ 



( 1 ) Abbiamo visto nel n. 13 che le caratteristiche |x, v, del sistema co 1 delle S 2 , sono entrambe 

 2 e perciò [iw -+- vm = 2(n -+- ni). 



( 2 ) 11 numero delle coniche aventi un contatto di 2° ordine con una curva generale d' ordine 

 m e due contatti semplici con un' altra curva generale d' ordine m, fu trovato da Zeuthen (N^yt 

 Bidrag HI Laeren om Systemer of Keglesnit, der ere underhastede 4 Betingeìser. Kjobenhavn 1865, 

 pag. 60, formole (12, e) ) essere 



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o m(m — 1) mi(m 1 — 1) (m\ -+- 3»«i — 8 ) : 



ponendo in questa espressione m = », m x = 2 si trova il numero tindìcato 6n(n— 1). Se la C 

 avesse d' cuspidi il numero delle coniche S 2 diverrebbe 6m -+- 2d'. (1. cit. form. 12, a) ). 



