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 e la prelezione di S, fatta da R sulla s, sarà il flesso corrispondente. La curva 

 H ha dunque Gn(n — 1) punti di inflessione e le sue singolarità sono 



completamente determinate, giacché ne abbiamo trovati tre numeri plucheriani cioè 

 il grado 2n, la classe 2('m + «) e il numero dei flessi 6n(n — 1). 



34. Poiché ad una retta s tangente K s corrisponde (v. n. 12, a) ) nello strato 

 (S s ) la conica S s che passa per R ed ha con K s ud contatto quadripuuto in S, 

 ne segue che, se S è uno qualunque fra i 2n punti d' intersezione della C* con 

 K s , la s segherà H" in 2n punti uno dei quali è S e gli altri sono le 

 projezioni fatte da R sulla s dei rimanenti punti (C„"5 S ): dunque la curva 

 iJ * passa per i 2n punti {C m K s ) comuni alla conica K s e a C,". 



35. Sia ora s un raggio arbitrano appartenente ad uno dei fasci -B', /?", per 

 es. a R' , e seghi ulteriormente K s nel punto S : la S s corrispondente ad s nello 

 strato (S 8 ) si spezza (v. n. 12, bj) nelle due rette | RR' |, tangente K s nel punto 

 R' , e O", tangente K~ in #; sieno ora T ir ... T n i punti di intersezione di | RR' \ 

 con C2 e denotiamo con V r ... V n gli ?« punti (C* <r) : le projezioni, fatte da R 

 sulla s, dei punti T si confondono in R' che è perciò un punto n - pio sulla 

 curva H n . Gli altri n punti di J? " . situati sulla retta s sono le proiezioni, 



B(n-i-m) L 2 n+m) A •> ' 



fatte da R sulla s, dei punti V. 



Oss. I. Che R' , i?" sieno sulla H" punti n - pli, si può riconoscere 

 anche così : cerchiamo i punti del luogo situati sulla r ; alla r corrisponde nello 

 strato (S s ) una conica S s che si spezza nelle due rette | RR' j, | RR" \ dunque, 

 le n intersezioni di C" n con | RR' | son projettate da R, sulla r, in R' e le altre 

 n (intersezioni di | RR" \ con (% ) in R" . 



Oss. IL Se supponiamo che C^ sia una curva generale dell' ordine » cioè 

 priva di punti doppi e di punti cuspidali, facendo uso delle formole di Plììcker, 

 si trova che per la curva H " il numero dei punti doppi è m e quello delle 



cuspidi è zero; ma i due punti n-pli R' , R" equivalgono ognuno ad - (n — l)w 



punti doppi ed è m = n(n — 1), dunque la H" oltre i due punti R\ R" 



non possiede altri punti multipli. 



36. Poiché ai raggi del fascio R corrispondono, nello strato (»S ? ), i raggi mede- 

 simi considerati come rette doppie, i punti di H^" n situati su questi raggi 

 non possono determinarsi con la seconda costruzione, cioè mediante la S° (v. n. 

 28) e bisogna ricorrere alla prima (n. 27). Sia S uno qualunque dei 2» punti 

 (K S C^) ed a la ulteriore intersezione con K* del raggio | RS \ = a : la involu- 

 zione \ R, S; (K s a) \ è parabolica e i suoi punti doppi coincidono in S, cioè la 

 a tocca H s " nel punto 6'; dunque le 2n rette che projettano da R i 2n 



punti d' intersezione di K s con C2 toccano H s "^_ m) ordinatamente in questi 

 punti. 



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