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 conica fissa C 8 , bitangente a K s sulla r, in quattro punti mobìli le projezioni dei 

 quali, fatte da R sulla s , sono in due coniche bitangenti sulla r a K 2 e polari reci- 

 proche rispetto a K 2 . 



Una conica avente con K 2 contatto quadripunto in un putito variabile S, sega una 

 conica fissa C 2 bitangente a K 2 sulla r in 4 punti mobili le cui projezioni, fatte da 

 R sulla tangente K 2 in S, sono in due coniche bitangenti a K 2 sulla r e polari reci- 

 proche V una dell'altra rispetto a K 2 . 



39. Se la C 2 passa per R la H y si spezza nella r polare li R rispetto a K s ', 

 e in una cubica (v. n. 28 Oss.). 



40. Prendiamo ora (fig. 5) per C 2 una conica circoscritta al triangolo RR'R" e 

 sieno H', H" le due ulteriori intersezioni di C 9 , K 2 : è chiaro che il polo H della 

 | EH' | = h rispetto a H 2 giace sulla C s e la | RH \=x è la polare di (rh) = X 

 rispetto alle due coniche K 2 , C 2 ; pongasi inoltre 



Y=(\ R'ir |. | R"H" \),Z=(\R'H" |, \R"E' |): 



la retta r forma parte del luogo, perchè rispetto alle coniche della serie {R) sono. 

 i?, r polo e polare, e perciò H y si spezza nella r e in una cubica II] ; ma R é 

 chiaramente un punto del luogo e i 4 raggi | RR' | , | RR" | , [ RE'\ , | RH" | toc- 

 cano H y ordinatamente nei punti R' , R" , H, H" dunque H è della sesta classe. 

 La cubica H g passa pei punti diagonali X, Y, Z del quadrangolo completo R'R" FI'H" 

 e le tangenti in X, Y, Z, R concorrono in un'altro suo punto (') ; ma F, Z sono 

 i rimanenti punti (oltre R) della cubica situati sulla #, ed y = | ZX [ , z = | XY j 

 toccano ordinatamente la cubica in Z, Y (v. n. 41.) dunque | RX\ tocca la cubica 

 in R, il punto X è un flesso e a? è la polare armonica del flesso rispetto alla 

 cubica. Possiamo intanto concludere che " il luogo dei poli di contatto per le coniche 

 conjugate a K s e iti rispetto alle quali il polo di s giace sulla conica C 2 circoscritta 

 al triangolo RR'R" si spezza nella retta r e in una cubica H ? di sesta classe la 

 quale passa pei 3 punti R, R' , R" pei due H\ H" ulteriori intersezioni di K s con C 2 

 e pei 3 vertici X, Y, Z del triangolo antopolare rispetto a K 2 : C 2 ; le tangenti alla 

 cubica in R' , R" , H' , H" concorrono iti R e quelle nei punti R, Y, Z concorrono in 

 X= (rh) che è un flesso della cubica. Il rapporto anarmonico caratteristico della cubica 

 è eguale a quello dei 4 punti R' R" R' H" sulla C 2 . „ 



41. Un processo analogo a quello seguito per studiare il luogo H y , serven- 

 doci dello strato (8 2 ) 1 ci permette di studiare, mediante lo strato (II 2 ), il luogo 

 S dei poli di una retta arbitraria r, rispetto alle coniche, della serie d' indice 

 2n, conjugate a una conica data K 2 in rispetto ai punti di una curva piana al- 

 gebrica qualunque (?* , situata nel piano di K s . 



(') V. ex. gr. Schroter. Die Theorie der cbenen Karven drifter ordungn, pag. 109. (Leipzig, 

 Teubner 1888). 



