— 670 — 

 spetto ai punti della r, ve ne sono n rispetto alle quali R, r sono polo e polare; 

 e cioè le n coniche conjugate a K s in rispetto agli n punti (C* r); dunque n 

 punti del luogo cadono in R. 



Oss. II. Possiamo anche dire che, se Q k è il reciproco di P h situato sul raggio 

 variabile h del fascio R, i punti di S 2 " l situati sopra h sono, oltre il punto 

 n-plo R ] i conjugati ad (rh) nelle n involuzioni quadratiche \{K S h); P h , Q \. 



a) Ad un punto multiplo di O m corrisponde sulla S* % un punto dello 

 stesso ordine di multiplicità. Al punto di contatto T s , con C" m , di una delle m 

 tangenti che arrivano a C™ dal punto R, corrisponde il punto di contatto con 

 S^ del raggio \ RT s \ (s = 1, 2.... m). 



b) Se R è sulla C* un punto r-plo, sarà sulla S 2 . un punto (n-\-r)- 

 plo , ecc. ; p. es. se C" t è una retta a passante per R, la <S' 2 * si riduce alla 

 retta a contata due volte, come del resto può verificarsi agevolmente : infatti sieno 

 P, Q due punti di a reciproci rispetto a K 2 ; il polo P di r rispetto a R è il 

 conjugato armonico di R rispetto a P, Q (') e coincide col polo di r rispetto a 

 R per ciò P' deve essere contato due volte come appartenente al luogo. 



e) Se assumiamo per Ci una conica bitangente a K s sulla r. la S" si 

 spezza in una conica bitangente a K s sulla r e nella conica degenere costituita 

 dalle due tangenti che arrivano a K s dal punto B ( 2 ). 



d) Se C^ è una conica C s circoscritta al triangolo B' B'B e sono li' H" le 

 ulteriori intersezioni di K s con C 8 , la S s " ^ si spezza nelle due tangenti | BB' |, | EB" 

 che arrivano a K s da B e nella conica bitangente a K s sulla \H'H"\ e passante 

 per B ( 3 ) : si trova così la relazione che lega la rete delle coniche circoscritte ai 

 triangolo BB B' con lo strato (S s ). 



46. Sia T uno qualunque dei 2n punti d' intersezione di K s con C n m e Ma 

 tangente K s in T : cerchiamo i punti del luogo posti sulla t ; nello strato (H s ) 

 alla retta t corrisponde la conica che si spezza (v. n. 6.6^) nelle due rette | TB'\, | TB" 

 e questa conica degenere sega C'^ in 2n punti dei quali due si confondono in T, 

 dunque la curva S g ^ è tangente alla conica K s nei 2n punti d' intersezione 

 di essa conica con la curva C," , legata alla serie. 



47. Assumendo per C", una conica C s abbiamo che: il luogo dei poli d'una 

 retta r rapporto alle coniche conjugate a una conica data K s , in rispetto ai punti di 

 un' altra conica C s , è una curva 8 6 del quart ordine, di sesta classe e di genere zero ; 



(') A. Sulle coniche conjugate teor. XIII, 



( 2 ) Cfr. Osserv. Analitico-Geom. § 7. 



( 3 ) Cfr. Kuffini 1. cit, pag. 37. Che il luogo sia bitangente a Z" e in H\ S" risulta subito an- 

 che dal fatto che alla tangente per es. in M' corrisponde, nello strato (-S 2 ), la conica che si spezza 

 nelle due rette | H'B' |,| H'R" |. 



