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 * suoi flessi sono le proiezioni, fatte da R sugli assi di associazione {diversi da r) dei 

 punti di contatto con C 8 delle sei coniche osculatrici a C 8 ed associate a K 8 rispetto 

 ad r ; le tangenti stazionarie sono le corde } diverse da r, comuni a K 9 e alle sei co- 

 niche sopraindicate. La S e tocca la conica data K 8 nei quattro punti (K S C S ) ed è 

 pare tangente alle tangenti C 8 uscenti da R. Dalle forinole di Plììcker risulta che S 

 ha tre punti doppi ; sappiamo che uno di questi punti doppi è (v. n. 45) nel polo 

 R di r rispetto a K 8 : dove sono gli altri due punti doppi ? Sia (fi 8 la conica in- 

 viluppo delle rette che segano le due coniche K 8 , C 8 in quattro punti armonici 

 (cioè la conica contrariamente fondamentale del sistema K 8 , C 8 ) e sieno t, t' le 

 tangenti che arrivano a (fi 8 dal punto R : sopra la retta r, i due punti K f , K di 

 K 8 e i due C t , C s della C 9 sono separati armonicamente e perciò la polare c t 

 di C t rispetto a K 8 sega % in (J s e la polare c s di C s , rispetto alla stessa K 8 , 

 sega t in C t ; i due punti corrispondenti sul raggio r, ai due punti G } , 0' o cadono 

 dunque entrambi in un medesimo punto p, conjugato armonico di R rispetto a 

 C t , C s , ossia p è un punto doppio di S e analogamente si vede che sopra t' 

 il conjugato armonico p' di R rispetto ai due punti (C~V) è 1' altro punto doppio. 

 Possiamo dunque concludere che i tre punti doppi di S g sono R e i due punti 

 d' intesezione p, p' della polare di R rispetto a C 8 con le due tangenti che arri- 

 vano da R alla conica contravariante del sistema K 8 , C 8 . Al medesimo risultato 

 si arriva determinando col processo generale i punti della S giacenti sulla po- 

 lare di R rispetto a C 9 . 



48. Se assumiamo per K 8 un circolo di centro R si ha che : il luogo dei centri 

 delle coniche conjugate a un cerchio dato K 9 rispetto ai punti di una data conica 

 C 8 è una curva di quart' ordine, sesta classe e genere zero ; le sue tangenti sta- 

 zionarie sono i sei assi radicali di K 8 e dei 6 cerchi osculatori a C 8 ed ortogo- 

 nali a K 8 ; i flessi sono le projezioni dei punti di osculazione fatte dal centro R 

 di K s sulle corrispondenti tangenti stazionarie : la quartica tocca il cerchio K s 

 nei quattro punti ove esso è segato da C s , ed ha per punti doppi il centro R di 

 K 8 e i due punti d'intersezione della polare di R, rispetto a C 8 , con le due tan- 

 genti che arrivano da R alla conica contravariante del sistema K 8 , C 8 . 



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