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A ' , A " gli allungamenti od accorciamenti elastici provocati nella barra pq 

 (che unisce il nodo p col nodo q) rispettivamente dalle forze P e P" 



(T )., {A ) k la tensione e la corrispondente deformazione elastica, che si pro- 

 ducono nella barra pq quando sulla travatura reticolare non agisce che uno sforzo 

 unitario applicato nel nodo k esim " 



0^"),. lo spostamento corrispondente al nodo k""'" quando il sistema di forze 

 P" si riduce ad un'unica forza P!' agente sul nodo i tsimo 



A , E ' , l „ , l'area della sezione trasversale, il modulo di elasticità e la lun- 

 ghezza della barra pq 



e il prodotto dell' area della sezione A pq per il modulo di elasticità E cor- 

 rispondenti alla barra pq 



Il teorema di Betti, detto anche teorema di reciprocità, fornisce la seguente 

 equazione 



(i) sw = z?y^ 







Le forze e le deformazioni elastiche, che si sviluppano nelle aste, che congiungono 

 i vari Tiodi del sistema, non debbono entrare nella relazione (1) che si riferisce 

 soltanto a forze esterne agenti sul sistema elastico e non ai vincoli interni, che 

 stabiliscono la compagine del medesimo. D' altra parte ricordando che 



T '/ T ''/, 



(2) 2 ' — pq pq A " pq pq 



}q E A pq E A 



pq pq pq pq 



Si ha identicamente la relazione 



n n T " 1 " Ti n 



(3) ST 'X " = 2T' pq pq = ET " pq m = UT "X ' 



« fi pq « fi E A «pi A E «pi pi 



dalla quale si ricava il seguente teorema : 



Se in un sistema reticolato elastico si determinano le reazioni T e le deforma- 

 zioni elastiche A, che hanno luogo nelle diverse barre allo stato d' equilibrio sotto 

 l' influenza di due sistemi di forze P' e P", la somma dei prodotti delle reazioni 

 e/astiche T' provocate dal primo sistema di forze P' per le deformazioni omologhe 

 A" corrispondenti alle forze del secondo sistema P" , è uguale alla somma dei 

 prodotti delle reazioni elastiche T" sviluppate nelle barre dalle forze del secondo 

 sistema per le deformazioni omologhe A' corrispondenti alle forze del primo : che 

 può considerarsi come correlativo al teorema del Betti, quando esso venga appli- 

 cato ai sistemi reticolati elastici. 



§ 2" — Se agendo sulla travatura AB il sistema di forze P' si fanno agire 

 le forze P', queste producono degli spostamenti d" , che pel principio della so- 



