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 applicando le forinole (6) ed (8) si ottiene 



O b — Zi l pq {,/&(! p7 ) B 



■L-'pq-npq ■ Lj pq- n pq 



la somma dei due valori di d B dovendo essere uguale a zero sisulta 



p=n p=n 



V rp a \-Lpq>B''pq V/Tf \' PÌ'B'pq 



V rn II \-^pqlB"pq y (T \ 



i n K A ^^piU ip a 



Pi Pi 



( 9 ) Q- — = 2>'P. q — =2PF 



* p=n x p=n lì 



q=n ! i = l q=n 1 i=l 



p=\ ^pq^-pq P=} Mj pq A pq 



indicando con V. il fattore di P t . nella prima sommatoria della seconda forma del 

 valore di Q. 



§ 7° — Passiamo ora a considerare il caso di un vincolo interno, cioè suppo- 

 niamo che nel sistema esista una barra sovrabbondante rs (la barra che unisce il 

 nodo r col nodo s) ; la determinazione della forza, che agisce lungo la medesima 

 si fa in modo analogo a quello usato per la determinazione della reazione k. 



T l 

 La deformazione X della barra rs è necessariemente usruale a ,_," " ; d'altra 



& E A 



rs rs 



parte se supponiamo tolta la barra rs ed applicati in r ed in s due sforzi uguali 

 all'unità, sotto l'influenza delle forse P' agenti ai modi della travatura gli sposta- 

 d r " e d s " sono dati mediante 1' equazione (6) dalle due forinole 



S> . _ ym 'i v-*p?) r >? ■*> " __ v/ti 't \ J -pqh l 'pq 



~ pg E A s pg E A 



•*-^pq pq PI PI 



ma 



A„ = -(*/' -4- O quindi 



( ~E~A~~ K E~A 



Se il numero delle barre sovrabbondanti fosse m s'avrebbero tante equazioni 

 analoghe alla (10) quante sono le barre, cioè m, che congiunte a quelle date 

 dalla statica dei corpi rigidi permettono di risolvere sempre il problema e di ri- 

 solverlo in un modo solo, perchè tutte queste relazioni sono lineari rispetto alle 

 forze incognite. 



§ 8" — Le formule (6) (9) e (10) si possono anche ricavare con molta faci- 

 lità applicando i teoremi di Casigliano e Menabrea sulla proprietà del lavoro 

 elastico di deformazione espresso in funzione delle forze. 



