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 Xa cerniera B essendo un punto fisso la somma dei due spostamenti dovrà essere 

 uguale a zero, cioè 



(?jÒQb = — àà 



da cui si ricava 



^ s Yea ^~ga^~ -M~ì 



indicando con V il valore dei coefficienti delle forze P' nell' espressione della rea- 

 zione Q: come appare dalla (20) i coefficienti V sono indipendenti dal valore 

 delle forze e solo dipendono dalla forma della trave per cui possono essere deter- 

 minati in precedenza per ogni trave e servire sempre nel calcolo di un arco, qua- 

 lunque sia il valore delle forze che lo sollecitano. 



§ 12° — Le forinole superiori per determinare la deformazione d h e la rea- 

 zione incognita Q si possono ricavare con molta facilità anche applicando il teo- 

 rema di Casigliano e quello di Menabrea sulle proprietà del lavoro di deforma- 

 zione. Consideriamo la travatura G QÌ G, , . . . G n Fig. 3 soggetta all' influenza di un 

 sistema di carichi P(P l , P 2 ... P) e di un carico Q applicato sul punto qualsiasi 

 B, il quale produrrà in ogni sezione (vedi § 10) a k della trave un momento $(J/ B ), 

 uno sforzo normale Q(X B ) ed uno sforzo tangenziale Q(F B ). L' espressione generale 

 del lavoro di deformazione L in una travatura soggetta a sollecitazione piana e 

 retta è 



(21) L = d\EI + EA + GA) ds = 2 2 b + Gi + d As 







Sostituendo nella (21) ad X, F ed M i loro valori in funzione delle forze P e 

 della forza Q, mettendo in evidenza l' effetto dovuto particolarmente a quest' ul- 

 tima, risulta 



(M, L = ' rig^gst.». p- «* a 1 + v - «*■> y 



2 L JiiA ixA Mii J 



Pel teorema di Casigliano (Vedi § 8) la deformazione del punto B nella direzione 

 supposta alla forza Q dovuta soltanto alle forze P è data da 



(23) ^={f Q L=H x m^ F 



GA El\ 



che corrisponde esattamente alla (17) e coincide con essa qualora si sostituiscano 

 B con k. 



