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 1. Sieno a 1 ,, x 2 , . . . x n , n variabili indipendenti e si consideri la forma qua- 

 dratica differenziale 



( 1 ) <p = 2a rs dxdx s (a rs = a sr ) ; 



rs 



chiameremo a il determinante di questa forma ed a' s l'elemento reciproco ad a 

 in questo discriminante, diviso per a, sicché sarà 



a rs _ dìoga 

 da rs ' 



ove, nel fare la derivazione, si deve considerare Va come distinto da a . Tutte 



i i rs $r 



le volte che in seguito avremo da considerare una forma quadratica differen- 

 ziale "2.c rs dx r dx s ,c ne rappresenterà il discriminante e c rs sarà formato colle c hk 



rs 



come a rs colle a hh . 

 Poniamo 



/r> . „ da , cfo , da 



(2) 2a , , = — £-' -h V- r*-' 



• cte aa; a», 



i 



Se alle variabili a; sostituiamo n nuove variabili y fra loro indipendenti e con- 

 sideriamo le x come funzioni delle y, la (p assumerà una nuova forma e conver- 

 remo di indicare con simboli racchiusi fra parentesi le funzioni delle y, che avremo 

 da considerare, sarà allora 



(p = Za rs dx r dx s = 2(a rs )dy r dy s 

 e fra le fa ) e le a avranno luogo le relazioni 



\ l'S' TS o 



■a; l \ V dX i dX J 



dalle quali si deducono le altre 



(5) fl v = 2(«")^'^ 



dy r dy s 



come resulta da teorie note dei determinanti, od anche semplicemente dall' osser- 

 vare che le a^ sono coefficienti di una forma quadratica reciproca alla (p. 



