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 Posto 



< 2 ') 2(«. s „) 



d(a rt ) d(a st ) d'aj 



d V s dy r dy t 



avremo per le (4) 



( 6 > Km) = Mv/*/ -+- VD 



ove, per rendere più semplice questa formola e le successive, si è scritto x\ x" 



dx d 2 x 

 P er -3—, , , e questa notazione la terremo anche in seguito. Moltiplichiamo 



questa equazione per (a^xf e sommiamo dando a t ed a ,a tutti i valori da, 1 

 ad n, avremo 



(i< ijh 



donde, cangiando gli indici per ragione di simmetria, 



(7) x,r = 2(« rS]V )(<#>/ - Za^xlxf. 



ij.v >yt 



Ciò posto, indichiamo con | tt il differenziale ia;., dando ad A tanti valori quanti 

 il calcolo ci dirà opportuno, ma intendendo che tutte le % m sieno, qualunque, sia 

 h, tutte uguali a dx v Analogamente con ?? ih si indichino i differenziali dy sarà 



Se si hanno 2w s funzioni C PlP8 ..'. Psl ( i7 0l o 2 ■ • ■ o 4 ) (ove le /> e 0" prendono tutti 

 i valori da 1 fino ad n) le prime dipendenti dalle variabili x, le seconde dalle y 

 e fra esse ha luogo l' identità 



(9) ^P^PiP* • • • P.Mp* 8 • • • ?P.* = ^a(U ai a 2 . . . o;)^^ • • • tfo.» ; 



diremo che la forma plurilineare, che è nel primo membro, è covariante colla (1) 

 e dalla (9) concluderemo che si ha 



(IO) (U^ ...„.) = 2 P u PlPt . . . ,,***?* . . . z? . 



l'i t"ì lj 



Vediamo di dedurre dalla (9) due altre forme fra loro identiche le quali con- 

 tengano s+1 serie di variabili £ ed y rispettivamente. Per ciò osserviamo che 

 essendo la (9) verificata identicamente, la possiamo differenziare considerando le y 



