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e che esse si annullano quando due indici da una stessa parte della virgola 

 sono fra loro uguali. Derivando la (6) rapporto ad y u e formando con essa l'e- 

 spressione 2(a pq )(a rv J(a s/iq ) si ha 



pi 



(a , ;) -+- 2>(a vq )(a J(a„ ) — 2a. l x,'x! su -h- 2[a.. *-t- 2a lm a., ,a. h \x r x s x h f x h u +- 



pq tk hhij lm 



sottraendo da questa equazione quella che si ottiene permutando fra loro s ed ti, 

 abbiamo 



(12) (a , ) = 2a. h . h x r x s x'x, u , 



ijhk 



come volevamo provare. 



Premesse queste poche nozioni sulla derivazione covariante e rimandando alle 

 memorie del Ricci inserite nei Voi. Ili e V dei Rendiconti dell' Accademia dei Lincei 

 per uno studio più esteso di quella teoria, occupiamoci dell'argomento che più 

 specialmente abbiamo in vista. 



2. Sieno X, Y, Z le coordinate cartesiane ortogonali dei i unti dello spazio 

 rispetto ad un dato sistema di assi e prendiamo a considerare quei punti, le cui 

 coordinate sono funzioni continue di due variabili indipendenti x v x 9 \ essi appar- 

 terranno ad una superficie sulla quale il quadrato della distanza di due punti in- 

 finitamente vicini vien dato da 



{ 1 3) ds 2 = 1 1 a rù dx,dx s , (a rs = a sr ) 



ove, se per brevità si scrive X r per - — , e 



(14) a t .=XX s -+-YY s +ZZ s . 



La forma differenziale (13) sarà quella per noi fondamentale, che abbiamo nel 

 § 1 chiamato <p. Gli elementi delle linee .^ = cost. , x 2 = cost. sono dati rispettiva- 

 mente da j/o^j.cfoj, \/a w .dx 2ì quindi il coseno dell'angolo o, fra essi compreso, 

 è dato da 



X 1 X a - i-Y 1 Y a -hZ l Z i a 12 



V a u a^ V a u a^ 



per cui è 



_. [/a 



sen o 



\/a n a, 



■a 



