ora, poiché dalla identità 



753 — 



2X r £J s2 =2(XJy rl y s 



dividendo per a si passa ad una nuova identità, così se si pone 



a ~^-rs -^ rs ^rs 



anche le A rs , per le quali si ha A rs = A sr , sono coefficienti di una forma qua- 

 dratica covariante alla (13). Per questi coefficienti si hanno varie espressioni, così 

 dalle (21) si ha 



?rs ~V~rs r?rs 



(22) 



ed avendosi 



sarà anche 



4-» — 77= 

 Va 



X 



Z 



X 2 Y 2 Z 2 



aX 1 -+■ 0^-+- yZ x = , aX 2 -*-0Y 2 -h 7 Z 2 =O 



— A ll = a l X l ^-^Y l -h 7l Z l 

 (23) - A l2 = a 2 X x -+- /3 2 r x -H yft = a x X 2 -+- & F 2 -+- 7l Z 2 



— K = «2^2 ■+■ P 2 Y 2 ■+■ 72 Z 2 



Da queste equazioni, tenendo pure conto che si ha 



aa 1 -t-/?/3 1 H-yy 1 =0, aa 2 -+- 0p 2 -+- yy 2 = 



si deducono le altre 



(24) 



< a, = - (a 12 ^ 12 -4- a 11 ^)^ - (a 12 ^ u -+- a^ 12 )X 2 , 



e quattro analoghe per le derivate di /? e di y ; da queste otteniamo 



(25) 



A2;= (« 12 A 2 — «lAsK-t- («11^12— ««AX» 



^z 2 = (a^ 12 — «j A)«! h- (« 12 4 2 — «aAK • 



TOMO X. 



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