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 moltiplicando ordinatamente per a, /?, y e sommando, si ha i 



l=d=/>2A ^a'*C 

 Ora se fltep rf« 2 sono gli aumenti di coordinate corrispondenti ad un arco ele- 

 mentare tangente ad una linea S — cost. , sarà -j- 1 = — -^ e quindi 



dx o, 



1 A 2A rs S S 

 ~ p~ a A X S ' 

 ossia 



(m USA - _- ftft 



Per decidere circa al segno supponiamo che sieno state prese per linee coordi- 

 nate le linee di curvatura e sia S=x l , allora la nostra formula darà 



fa 



A 22 





quindi, per le (27), si vede che si deve scegliere il segno inferiore. Se con p\ p 



si indicano i raggi di curvatura delle sezioni normali tangenti rispettivamente alle 



1 Al A 

 linee x. = cost. , x, = cost. si avrà — r = — ., — n = — , donde si vede 



che se quelle linee sono ortogonali fra loro, per modo che sia 



«u # 22 

 si ritrova da quelle formule il teorema di Euler : — T h n- = 1 . 



• P P Pi P 3 



Dal teorema di Meusniee si sa che se R è il raggio di curvatura della linea 

 S, si ha R = ±pcos3; ove à è l'angolo che la normale alla superficie fa col 

 piano osculatore alla curva nel punto considerato, quindi potremo scrivere 



(36', ?£M=*c,s^. 



Da questa' equazione rileviamo anche che, non potendosi per una superfìcie qua- 



