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 •sì vede che quella condizione può scriversi sotto la forma 



$ = ** 



e se i parametri sono isometrici dovrà essere A 2 <p ■= 0. 



Se il sistema x lì x 2 è isotermo, le linee <fi = cost. , che tagliano sotto un an- 

 golo costante le linee x l = cost., daranno <p l = l^p 2} con l costante, quindi sar' 



A$ _ <fF d (A 2 q>\_ l 





\(f> <p 2 <p 2 ' dx l \ Arf / $$$. 



d ,& 2 <P\_ 1 



<p 2 <p 2 <p 2 



[cpjf* — 2f*fi*\ 



K^h-tt*M*~H*r\ 



,per cui il determinante 



a d ( A 2$\ 



Vl dx x \A$l 



^ dxMtfj 



è nullo e le linee (p = cost. ; formano un sistema isotermo e si ha il teorema: le 

 linee che tagliano sotto angolo costante le linee ,di un sistema isoterme costitui- 

 scono un nuovo sistema isotermo. 



6. Colleghiamo questi risultati con quelli noti della teoria delle forme qua- 

 dratiche binarie. Se 1' equazione 



(37) ZaJX = 



rappresenta una coppia di punti (immaginari) che coi punti rappresentativi di 



(38) 2SJ r t s = 



formano un gruppo armonico, le linee S = cost. costituiscono un sistema isotermo 

 a parametro isometrico. 



Se colla coppia (37), si considera l'altra 



<39) 



2M À l = 



queste determinano una involuzione i cui punti doppi sono quelli che rappresen- 

 tano la forma 



( l«4l _ «ll^^-t- («11^22 — a 2Al)£l£ 2 -+- ( f< ->2' 4 12~" a \-2 A ^' = 



