SÉANCE DU 2 JUIN 75 



toute série continue de positions A constitue dans cette 

 multiplicité une forme géométrique dont A est l'élément 

 spatial primitif. 



L'auteur a montré 1 qu'il existe une profonde analogie 

 entre les systèmes de corps solides et les systèmes de 

 droites. Pour mettre en évidence cette analogie, il a 

 introduit la notion des corps solides réciproques : deux 

 positions A et A' d'un corps solide sont dites réciproques 

 lorsque l'on peut passer de la première à la seconde par 

 une simple rotation. 



L'auteur se propose maintenant de compléter le parallé- 

 lisme entre les systèmes de droites et les systèmes de 

 corps solides, en introduisant la notion des corps solides 

 opposés: deux positions A et A' d'un corps solide sont 

 « opposées » lorsque la rotation du mouvement hélicoïdal 

 permettant dépasser de A à A' est égale à % (la translation 

 étant d'ailleurs quelconque). 



Les corps solides opposés correspondent aux droites perpen- 

 diculaires m géométrie réglée. En effet, dans cette dernière 

 géométrie, les droites ne possèdent pas de sens, il suffit 

 donc d'une rotation de 180° pour ramener une droite en 

 coïncidence avec elle-même, tandis qu'il faut une rotation 

 de 360° pour ramener un corps solide en coïncidence 

 avec lui-même. Un angle 6 en géométrie réglée corres- 

 pond donc à un angle 20 pour les systèmes de corps 

 solides, en particulier l'angle tu/2 dans la première 

 géométrie, correspond à l'angle % dans la seconde. A tout 

 système de droites défini relativement à une droite fixe 

 par une équation de la forme : 



/ (Jh 6) = 



correspondra un système de corps solides défini relative- 

 ment à un corps fixe, par l'équation : 



Telle est la raison pour laquelle, dans les formules de 



1 Voir mon exposé résumé de la Géométrie des Feuillets dans 

 les Mémoires de la Société de physique de Genève, vol. 36, fasc. 2. 



