48 SÉANCE DU 17 MARS 



• r i = P i 1 — aa o' ' T 2 + F C ~ j = *2 + if ^ T ' ( 5 ) 



' l J / Po 



en vertu de (3). 



4. L'heure universelle de M. Guillaume. Soit k une fonction 



quelconque de v. Comme v est const, k est constant. Supposons 



k >> et posons t = ki. Si au lieu du temps d'EiNSTEiN t, on 



adopte le temps t, la simultanéité n'est pas troublée. L'égalité 



(4) reste vraie, donc pas de contraction, l'égalité (5) s'écrit 



18 & 



x A = œ 9 + i r r v£ Supposons en particulier que & = I- , d'où 



* ro l J o 



£ = £ t. L'équation (5) s'écrit 



Po 



•*', = - r 2 + Vi • ( 6 ) 



Multiplions la 2 me équation du second groupe (2) par k = rr ., il 



Po 



vient, en vertu de (3). 



C [5-1 



c-. = - t + — r- ar, . 



1 [s ' a (s V 



On tombe, comme on voit, sur l'équation qui définit le temps 

 universel t de M. Guillaume 1 . Par conséquent le temps t défini 

 par t = f * est bien le paramètre de M. Guillaume. Il ne diffère 



Po 



du temps r du système médian que par le facteur constant 



5. Cas de trois systèmes. Envisageons trois systèmes S, , S 2 , 

 S 3 parallèles animés d'un mouvement de translation uniforme 

 parallèlement aux axes des x. Soient i? 12 , v 13 , v 23 les vitesses 

 relatives de S 2 par rapport à S t , de S 3 par rapport à S 4 , de S 3 

 par rapport à S 2 et tf 12 , £ <8 , é î3 les paramètres de M. Guillaume. 

 On aura alors en vertu de (6). 



X y = .r 2 + r l2 / 12 ; x y = .r, + r,, t{ s ; .r 2 =r r 3 + r 2:! f 28 ; 



par exemple l'abscisse x x de 2 est donnée par x t = v lt t r2 , 

 celle de 3 par x x = v V3 t 13 . Les paramètres £ i2 , tf ls , £ 23 ne doi- 

 vent pas être confondus entre eux. 



1 Guillaume, Ed. La théorie de la relativité en fonction du temps 

 universel Arch. Se. phys. et nat. (4), 4(î, p. 309. 



