SÉANCE DU 20 DÉCEMBRE 73 



M. M. Bedot fait hommage à la Société du fascicule XVIII 

 des résultats des campagnes scientifiques du prince de 

 Monaco sur les Hydraires rapportés par l'Hirondelle, fasci- 

 cule dû à MM. Camille Pictet et Maurice Bedot. L'auteur 

 indique en résumé les faits les plus intéressants contenus 

 dans cet ouvrage. 



Séance du 20 décembre. 



C. Cailler. Théorème d'inversion d'intégrale détinie constituant une 

 extension naturelle des intégrales de Fourier. — D'Espine. Rôle 

 des moustiques dans l'étiologie de la Malaria. - - Àmé Pictet et 

 A. Rotschy. Trois nouveaux alcaloïdes du tabac. 



M. C. Cailler communique à la Société un théorème 

 d'inversion d'intégrale définie qui constitue une extension 

 naturelle des intégrales de Fourier. 



Si l'on représente par <j^(r) la fonction x^JpÇZyx) 

 n = oo n n -f- ju, 



= I (— 1) x dans laquelle <i est un indice réel 



n = o n!{n-\-/ti)\ 



quelconque J> — -^-, l'intégrale 



= 2 



j 



™f(z)^(xz)dz^-xnXx) 



donne 



| ¥{z)^(xz}dz = x^) 



pourvu que x soit positif. En exprimant ce résultat en 

 fonction explicite de Ju.(x) on obtient la formule 



foc /'oc 



I z Ju (xz) dz I nf(n) Jp. (zri) dn = j\x) 

 %J o *J o 



dont un cas particulier ^ = o a été démontré par P. Du 

 Bois Reymond (Mathematische Annalen, Bd IV). 



L'auteur termine par quelques applications de la for- 

 mule précédente. 



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