SÉANCE DU 1 JUIN 41 



après le passage en 0, dans un temps — après le 



uy V 8 — u* 

 passage en B, et lorsque le mobile a parcouru depuis une 



longueur — — — . Depuis ce moment, on entend tou- 

 u 



jours deux sons simultanés émis l'un avant, l'autre après B. 

 L'équation ~ -f~ i— — ^ IL = t , ou 



(V 2 — u*)f -f 2Yu{tn — c)y + V 2 (c 2 — tiH') = , 

 donnera les distances au point B des deux positions du mo- 

 bile qui envoient leurs vibrations en A dans un même temps 

 t compté depuis le passage du mobile en B. On suppose y 

 positif dans le sens BO. Comme c<ut, on aura y' positif, 

 y" négatif, et y" surpassera y' en valeur absolue. 



Le nombre de vibrations pour l'observateur se trouve, 

 d'après le même raisonnement que ci-dessus, en divisant le 

 nombre réel des vibrations par 



Yx V(b — y) 



ou - — v y; 1 . 



u Y a 2 + x 2 u /a 2 + (b — yf 



tant que le mobile n'a pas atteint le point critique, et par 

 Yx . V(b — y) 



1 ; , OU 1 



u Y a 1 -h x 2 u Ya>* + (à — yY 



lorsqu'il l'a dépassé. Après le point 0, x change naturelle- 

 ment de signe; il faudrait remplacer b — y par y — b. 



3 me cas. V entre u et c 2u. 



Comme V < 2«, on aura pour x positif Yx < tux et 



Yx 



a fortiori Yx< 2m y a 2 -\-x 2 ou < 2; ainsi 



uya 2 -\-x 2 

 Vie 

 ' — 1 < 1 ; donc les sons émis avant le point cri- 



M|/a 2 4-X 2 



tique sont aigus, comme ceux émis après jusqu'en 0; en 



on aura le son naturel et au delà un son plus grave. Le son 



a 

 naturel arrive en A, — secondes après le passage du mobile 

 w 



dS 



en 0, soit lorsque le mobile est à une distance — au delà 



